（2012•汕頭二模）已知平面內(nèi)一動點(diǎn) P到定點(diǎn)F(0，

1

2

)的距離等于它到定直線y=-

1

2

的距離，又已知點(diǎn) O（0，0），M（0，1）．
（1）求動點(diǎn) P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn) P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運(yùn)動時，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=

1

2

所得的弦長；
（3）當(dāng)點(diǎn) P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運(yùn)動時，過點(diǎn) P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn) A，過點(diǎn) P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點(diǎn) B，問：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

（2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是

a2+b2

的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(

2

，0)，其短軸的一個端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為

3

．
（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
（2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求

AB

•

AD

的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)₁，l₂是否垂直？并說明理由．

已知F是橢圓D：

x2

2

+y2=1的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)E（2，0）且斜率為正數(shù)的直線l與D交于A、B兩點(diǎn)，C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BC上；
（Ⅱ）若

EB

•

EC

=1，求△ABC外接圓的方程．

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過點(diǎn)（0，1），離心率為

2

2

．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線l過橢圓E的左焦點(diǎn)F，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，直線BC與x軸交于點(diǎn)M，當(dāng)△MAF的面積為

1

2

，求△MAC的內(nèi)切圓方程．