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題目列表(包括答案和解析)

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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(本題滿分12分)     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x);

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,(nÎN+),求{an}的通項(xiàng)公式an;

(Ⅲ)  設(shè)bn=(32n-8),求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn

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(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過(guò)第四象限且斜率為3,又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離為,若x=時(shí),y=f(x)有極值.

(1)求a、b、c的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

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(本題滿分12分) 已知數(shù)列{an}滿足

   (Ⅰ)求數(shù)列的前三項(xiàng):a1,a2,a3

   (Ⅱ)求證:數(shù)列{}為等差數(shù)列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

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(本題滿分12分)   已知函數(shù)

   (Ⅰ)當(dāng)的 單調(diào)區(qū)間;

   (Ⅱ)當(dāng)的取值范圍。

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一、選擇題:

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空題:

11. ;      12. ;          13.

14. ;            15. ;        16. ③ ④ .

三、解答題:

17.解:(1)在中,由,得,  又由正弦定理: 得:.                                     ……………………4分

(2)由余弦定理:得:,

,解得(舍去),所以.       ……8分

 

所以,

.                                      …………………12分

18.解:(1)依題意,雙曲線的方程可設(shè)為:、,

                解之得:,

所以雙曲線的方程為:.                  ……………………6分

(2)設(shè)、,直線軸交于點(diǎn),此點(diǎn)即為雙曲線的右焦點(diǎn),由   消去,得,

此方程的,,

所以兩點(diǎn)分別在左、右支上,不妨設(shè)在左支、在右支上   ………9分

則由第二定義知:,,     …………11分

所以

,即. ………14分

(亦可求出的坐標(biāo),用兩點(diǎn)間距離公式求.)

 

19.(1)當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),與平面平行.

∵在中,、分別為、的中點(diǎn)

   又平面,而平面 

    ∴∥平面.                              ……………………4分

 

(2)證明(略證):易證平面,又在平面內(nèi)的射影,,∴.                         ……………………8分

 (3)∵與平面所成的角是,∴,,.

過(guò),連,則.     …………………10分

易知:,,設(shè),則,,

中,,

.                 ………14分

 

 

 

解法二:(向量法)(1)同解法一

(2)建立圖示空間直角坐標(biāo)系,則,                          ,,.

設(shè),則

      ∴   (本小題4分)

(3)設(shè)平面的法向量為,由,

得:

依題意,∴

.                             (本小題6分)

 

20.解:(1),

∴可設(shè)

因而   ①

  得          ②

∵方程②有兩個(gè)相等的根,

,即  解得 

由于,(舍去),將 代入 ①  得 的解析式.                                …………………6分

(2)=,

在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,

上的函數(shù)值非正,

由于,對(duì)稱(chēng)軸,故只需,注意到,∴,得(舍去)

故所求a的取值范圍是.                     …………………11分

 (3)時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,即證方程 僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根.令,由,得,,易知,上遞增,在上遞減,的極大值,的極小值,故函數(shù)的圖像與軸僅有一個(gè)交點(diǎn),∴時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,得證.                                    ……………………16分

 

21.解:(1),                        ……………………1分

=.                      ……………………4分

(2),           ……………………5分

,………7分

∴數(shù)列為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.       ……………………8分

(3)由(2)知, Sn =, ……………9分

=∵0<<1,∴>0,,0<<1,

,                                     ……………………11分

又當(dāng)時(shí),,∴, ……………………13分

<.……14分

 


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