C.與平面相交 D.與平面平行 834159672 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

AB是平面α外的線段,若A、B兩點到平面α的距離相等,則(  )

A.ABα 

B.ABα

C.AB與平面α相交 

D.ABαAB與平面α相交

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已知直線a、b,平面α,a∥b,bα,則a與α的位置關(guān)系是(    )

A.a∥α                B.a與α相交           C.a與α不相交         D.aα

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平面α、β交于直線AC,直線AB在平面α內(nèi),直線CD在平面β內(nèi),∠BAC=∠ACD,那么直線AB、CD的位置關(guān)系是


  1. A.
    AB∥CD
  2. B.
    AB與CD異面
  3. C.
    AB與CD相交
  4. D.
    AB∥CD或異面

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已知直線a∥平面a,直線b∥平面a,則()


  1. A.
    a∥b
  2. B.
    a與b異面
  3. C.
    a與b相交
  4. D.
    以上均可能

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空間中直線與平面的位置關(guān)系有且只有


  1. A.
    直線在平面內(nèi)
  2. B.
    直線與平面相交
  3. C.
    直線與平面平行
  4. D.
    直線在平面內(nèi)或直線與平面相交或直線與平面平行

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空題:

11. ;      12. ;          13.

14. ;            15. ;        16. ③ ④ .

三、解答題:

17.解:(1)在中,由,得,  又由正弦定理: 得:.                                     ……………………4分

(2)由余弦定理:得:,

,解得(舍去),所以.       ……8分

 

所以,

.                                      …………………12分

18.解:(1)依題意,雙曲線的方程可設(shè)為:、

                解之得:,

所以雙曲線的方程為:.                  ……………………6分

(2)設(shè)、,直線軸交于點,此點即為雙曲線的右焦點,由   消去,得

此方程的,

所以、兩點分別在左、右支上,不妨設(shè)在左支、在右支上   ………9分

則由第二定義知:,,     …………11分

所以

,即. ………14分

(亦可求出、的坐標(biāo),用兩點間距離公式求.)

 

19.(1)當(dāng)點的中點時,與平面平行.

∵在中,、分別為、的中點

   又平面,而平面 

    ∴∥平面.                              ……………………4分

 

(2)證明(略證):易證平面,又在平面內(nèi)的射影,,∴.                         ……………………8分

 (3)∵與平面所成的角是,∴,,.

,連,則.     …………………10分

易知:,,設(shè),則,

中,,

.                 ………14分

 

 

 

解法二:(向量法)(1)同解法一

(2)建立圖示空間直角坐標(biāo)系,則,                          ,,.

設(shè),則

      ∴   (本小題4分)

(3)設(shè)平面的法向量為,由,

得:

依題意,∴,

.                             (本小題6分)

 

20.解:(1),

∴可設(shè),

因而   ①

  得          ②

∵方程②有兩個相等的根,

,即  解得 

由于,(舍去),將 代入 ①  得 的解析式.                                …………………6分

(2)=

在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,

上的函數(shù)值非正,

由于,對稱軸,故只需,注意到,∴,得(舍去)

故所求a的取值范圍是.                     …………………11分

 (3)時,方程僅有一個實數(shù)根,即證方程 僅有一個實數(shù)根.令,由,得,,易知,上遞增,在上遞減,的極大值,的極小值,故函數(shù)的圖像與軸僅有一個交點,∴時,方程僅有一個實數(shù)根,得證.                                    ……………………16分

 

21.解:(1),                        ……………………1分

=.                      ……………………4分

(2),           ……………………5分

,………7分

∴數(shù)列為首項,為公比的等比數(shù)列.       ……………………8分

(3)由(2)知, Sn =, ……………9分

=∵0<<1,∴>0,,0<<1,

,                                     ……………………11分

又當(dāng)時,,∴, ……………………13分

<.……14分

 


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