(09年湖北黃岡聯(lián)考理)(14分)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”

(1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”

試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；

(3)設(shè)是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中的任意的，當且時，

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=+是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域為D，則對于任意［m,n］D，都存在x₀∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x₀)成立，試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)-x=0只有一個實數(shù)根；

(Ⅲ)設(shè)x₁是方程f(x)-x=0的實數(shù)根，求證：對于f(x)定義域中任意的x₂，x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，|f(x₃)-f(x₂)|＜2.

（本小題滿分13分）
設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”.
(1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；
(3)設(shè)是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中的任意的，當且時，．

（本小題滿分13分）

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”.

(1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；

(3)設(shè)是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中的任意的，當且時，．

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ )集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：“若f(x)的定義域為D，則對于任意[m，n]D，都存在x₀∈ [m，n]，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)(x₀)成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)-x=0只有一個實數(shù)根；

(Ⅲ)設(shè)x₁是方程f(x)-x=0的實數(shù)根，求證：對于f(x)定義域中任意的x₂，x₃,當，且時，.