已知橢圓的一個焦點.對應的準線方程為.且離心率滿足..成等比數(shù)列.試問是否存在直線.使與橢圓交于不同的兩點..且線段恰被直線平分?若存在.求出的傾斜角的取值范圍,若不存在.請說明理由. 湖北省補習學校聯(lián)合體大聯(lián)考 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

．（本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.

   （Ⅰ）求該橢圓的方程；

   （Ⅱ）設橢圓的另一個焦點為，試求拋物線上一點，使得與關于直線對稱，求出點的坐標.

 

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，P為橢圓與拋物線的一個公共點，且|PF|=2，傾斜角為的直線過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

 

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設經過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點

，求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）已知橢圓的左右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2, |PF1|=,  |PF2|=.  

（I）求橢圓C的方程；

（II）若直線L過圓的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線L的方程。

 

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）

已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F2為焦點且與橢圓相交于點M、N，直線與拋物線C相切

（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；

（Ⅱ）求橢圓的方程和離心率．

 

查看答案和解析>>

一、選擇題：  B C A D B       C A B D C

二、填空題：

  11、       12、      13、  

14、      15、②③

三、解答題：

16．解：(1)    ……………………………1分

=

==      …………………………………………4分 

∵θ∈［π，2π］，∴，

∴≤1      則 max=2． ………………………………………………6分                                             

(2)  由已知,得     …………………………………8分            

又   ∴      ……………………10分  

∵θ∈［π，2π］∴，∴． …………………12分

17．解：依題意知：.……4分

   （1）對于

且是奇函數(shù)……………………………………….……6分

   （2） 當時，單調遞減，

當時，單調遞增………………………………………….…8分

……….…………..…10分

又………….……12分

18．解：（1）當

                    ………………2分

，..............................................5分

故        ................6分

定義域為     .................................7分

   （2）對于，             

顯然當（元），    ..................................9分

∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分

 

19．解：（1）由題意               …………………………2分

當時，取得極值，  所以

                即      …………………4分

           此時當時，，當時，，

             是函數(shù)的最小值。          ………………………6分

       （2）設，則  ，……8分

            設，

            ，令解得或

       列表如下：

 

 

__

0

+

 

 

 

 

 

 

 

 

函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。

當時，有極大值；當時，有極小值……10分

函數(shù)與的圖象有兩個公共點，函數(shù)與的圖象有兩個公共點

     或             ……12分

 

20．解：（1），

．令，則．…………2分

，當時，，則．數(shù)列不是等比數(shù)列． 

當時，數(shù)列不是等比數(shù)列．………………… 5分

當時，，則數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2． 

，即．解得．……7分

（2）由（Ⅰ）知，當時，， 

．

令，   ………………………①

則， …………②

由①-②：

               ，

，    ………………………………..………11分

則．      …………………..………13分

 

21．解：（1）∵成等比數(shù)列　∴　 設是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得

即為所求的橢圓方程.         ……………………5分     

（2）假設存在，因與直線相交，不可能垂直軸   …………………6分

 因此可設的方程為：由

　 ①     ……………………8分

方程①有兩個不等的實數(shù)根

∴�、�        ………10分

設兩個交點、的坐標分別為　∴

∵線段恰被直線平分　∴

∵　∴ ③　把③代入②得

∵　 ∴　∴解得或    ………13分

∴直線的傾斜角范圍為                 …………………14分

 


同步練習冊答案