中的曲線交于M.N兩點.求的最小值的集合. 湖北省補習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（09年湖北補習(xí)學(xué)校聯(lián)考理）（14分）在周長為定值的△ABC中，已知|AB|=6，且當(dāng)頂點C位于定點P時，cosC有最小值為.

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點C的軌跡方程.

 （Ⅱ）過點A作直線與(Ⅰ)中的曲線交于M、N兩點，求的最小值的集合.

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精英家教網(wǎng)設(shè)動點P到點A（-1，0）和B（1，0）的距離分別為d1和d2，∠APB=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ．
（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）過點B作直線雙曲線C的右支于M，N兩點，試確定λ的范圍，使
OM
•
ON
=0，其中點O為坐標(biāo)原點．

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已知點A(4,4)在拋物線y2=px(p>0)上,該拋物線的焦點為F,過點A作直線l:x=-的垂線,垂足為M,則∠MAF的平分線所在直線的方程為　　　　　　　　　.

 

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設(shè)動點P到點A（-1，0）和B（1，0）的距離分別為d1和d2，∠APB=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ．
（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）過點B作直線雙曲線C的右支于M，N兩點，試確定λ的范圍，使，其中點O為坐標(biāo)原點．

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中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的焦距為2，兩準(zhǔn)線間的距離為10．設(shè)A（5，0），B（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A作直線與橢圓C只有一個公共點D，求過B，D兩點，且以AD為切線的圓的方程；
（3）過點A作直線l交橢圓C于P，Q兩點，過點P作x軸的垂線交橢圓C于另一點S．若
AP
=t
OA
（t＞1），求證：
SB
=t
BQ
．

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一、選擇題

   D  A  A  C  D    C  D  C  B  B

二、填空題:

11.     12．     13．81     14．   15.②③

三、解答題: 

16.解：把函數(shù)按向量平移后得..............2分

（Ⅰ）=..................3分

............5分

則函數(shù)的值域為；.....................7分

（Ⅱ）當(dāng)時，，

  .............................................9分

 恒有解，，..................................11分

即....................................................12分

 

17.解：（Ⅰ）設(shè)三角形三內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三邊分別為a, b, c，

∵，∴，由正弦定理有,

又由余弦定理有，∴，即，

所以為Rt，且 .................................. 3分

又

（1）÷（2），得...................................... 4分

令a=4k, b=3k (k>0)

則∴三邊長分別為3，4，5.....................6分

（Ⅱ）以C為坐標(biāo)原點，射線CA為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則A、B坐標(biāo)為（3，0），（0，4），直線AB方程為

設(shè)P點坐標(biāo)為（x, y），則由P到三邊AB、BC、AB的距離為d1, d2和d3可知

，..................................8分

且故.......................10分

令，由線性規(guī)劃知識可知0≤m≤8，故d1+d2+d3的取值范圍是......12分

 

18.解：（Ⅰ）當(dāng)

                    ………………2分

，..............................................5分

故        ................6分

定義域為     .................................7分

   （Ⅱ）對于，            

顯然當(dāng)（元），    ..................................9分

∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分

 

19.解： (Ⅰ) ∵(1)＝0

∴(an＋2－an＋1)－(3a n＋1－4an)＝0

即an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)    又a2－2a1＝4

∴數(shù)列｛an＋1－2an｝是以2為公比，以4為首項的等比數(shù)列。...............2分

∴an＋1－2an＝4×2n－1＝2 n＋1

∴    且

∴數(shù)列｛｝是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，....................4分

∴＝＋(n－1)×1＝n

∴.....................................................6分

    （Ⅱ）由，

        令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n

 　　　　　Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1.......................8分

得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1

＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1

∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜.....................10分

要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m對于n∈N＊恒成立,只須

   所以實數(shù)的取值范圍是。.......................................12分

 

20．解：（Ⅰ）因為

又是函數(shù)的極值點，，即..............2分

，則............4分

.........................................................6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

故.................................8分

令，當(dāng)時，得，

則當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，..................10分

故時，，又，..................................12分

即對任意，恒有。..................................13分

 

 

 

21.解：（Ⅰ） 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè) |CA|+|CB|=2a(a>3)為定值，所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，

所以焦距 2c=|AB|=6. ...................................................2分

 因為

又 ，所以 ，

由題意得 ...........................................4分

此時，|PA|=|PB|，P點坐標(biāo)為 P(0，±4).

所以C點的軌跡方程為   .............................6分

（Ⅱ）不妨設(shè)A點坐標(biāo)為A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2)

(1)當(dāng)直線MN的傾斜角不為900時，設(shè)其方程為 y=k(x+3) 代入橢圓方程化簡，得 .......................................7分

顯然有 △≥0， 所以

而由橢圓第二定義可得

                                            ......................... 10分

只要考慮 的最小值，即考慮取最小值，顯然.

當(dāng)k=0時，取最小值16. .................................12分

(2)當(dāng)直線MN的傾斜角為900時，x1=x2=-3,得 .....12分

但 ，故，這樣的M、N不存在，即的最小值的集合為空集............................................................14分

 


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