如圖 10 所示.世紀游樂園要建造一個直徑為20m的圓形噴水池.計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安放一圈噴水頭.使噴出的水柱在離池中心4m處達到最高.高度為6m.另外還要在噴水池的中心設(shè)計一個裝飾物.使各方向噴來的水柱在此匯合.這個裝飾物的高度是多少? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011貴州六盤水，25，16分）如圖10所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片，點C與原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB＝4。將紙片的直角部分翻折，使點C落在AB邊上，記為D點，AE為折痕，E在y軸上。

（1）在圖10所示的直角坐標系中，求E點的坐標及AE的長。

（2）線段AD上有一動點P（不與A、D重合）自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0<t<3），過P點作PM∥DE交AE于M點，過點M作MN∥AD交DE于N點，求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，當t取何值時，S有最大值？最大值是多少？

（3）當t（0<t<3）為何值時，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形？并求出點M的坐標。

 

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（2011貴州六盤水，25，16分）如圖10所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片，點C與原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB＝4。將紙片的直角部分翻折，使點C落在AB邊上，記為D點，AE為折痕，E在y軸上。
（1）在圖10所示的直角坐標系中，求E點的坐標及AE的長。
（2）線段AD上有一動點P（不與A、D重合）自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0<t<3），過P點作PM∥DE交AE于M點，過點M作MN∥AD交DE于N點，求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，當t取何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）當t（0<t<3）為何值時，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形？并求出點M的坐標。

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（2011貴州六盤水，25，16分）如圖10所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片，點C與原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB＝4。將紙片的直角部分翻折，使點C落在AB邊上，記為D點，AE為折痕，E在y軸上。

（1）在圖10所示的直角坐標系中，求E點的坐標及AE的長。

（2）線段AD上有一動點P（不與A、D重合）自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0<t<3），過P點作PM∥DE交AE于M點，過點M作MN∥AD交DE于N點，求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，當t取何值時，S有最大值？最大值是多少？

（3）當t（0<t<3）為何值時，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形？并求出點M的坐標。

 

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（本題滿分8分）

如圖，是的外接圓，，過點作，交的延長線于點．

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑，求線段的長．

 

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（本題滿分8分）

如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．

(1)求證：AB＝DC；

(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

 

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一

1. C   2. B   3.D   4.B  5.D   6.C  7. C   8. C   9.D   10.A 

二

11.4

12.y=2（x+3）2-7

13.

14.3

15.153

16.9800

三

17.解:原式=                     ………    2分

∵x≠0且x≠且x≠2                                      ………  3分

∴x=-1                                                 …………… 4分

∴原式==-                                  ………… 5分

18.（1）答案不惟一，例如四個圖案具有的共同特征可以是：①都是軸對稱圖形；②面積都等于四個小正方形的面積之和；③都是直線形圖案。。。。。只要寫出兩個即可�！� 3分

（2）答案示例：


……  6分

19.已知：如圖所示，AD為ΔABC的中線，且CF⊥AD于F,BE⊥AD的延長線于E.

求證;BE=CF.

證明：∵AD為ΔABC的中線。                                

∴BD=CD.              ………  1分

∵BE⊥AD,CF⊥AD.

∴∠BED=∠CFD=90º .  ………  3分

又∠1=∠2.

∴ΔBED≌ΔCFD(AAS).     ……… 5分

BE=CF                  ……… 7分

(本題還可以作AN⊥BC于N，利用等底等高的兩個三角形的面積相等的性質(zhì)證明)

20.（1）A品牌牙膏主要競爭優(yōu)勢是質(zhì)量，①對A品牌牙膏的質(zhì)量滿意的最多；②對A品牌牙膏的廣告，價格滿意的不是最多；③對A品牌牙膏購買的人最多 

∴ A品牌牙膏靠的是質(zhì)量優(yōu)勢     ……………2分

（2）廣告對用戶選擇品牌有影響，原因是：①對B,C牙膏的質(zhì)量，價格滿意的用戶，相差不大；②對B品牌的廣告，滿意的用戶比C多，相差較大;③購買B品牌的用戶高于C.

   ∴廣告影響用戶選擇品牌 。    ………………………………….      5分

（3）首先要提高質(zhì)量，其次加大廣告力度，最后注意合理的價格。……………      8分

21.（1）34.5元                    ………………………      2分

（2）35.5元，28.5元             ………………………     4分

（3）1331.25元                   ………………………     8分

22．羊可以吃到的草的最大面積由三部分組成：第一部分：以點A為圓心，12米為半徑。圓心角為60°的扇形的面積減去三角形ABC的面積；第二部分：以點B為圓心，6米為半徑，圓心角為60°的扇形面積；第三部分與第二部分相等。  ………………    3分

因此，羊可以吃到的草的面積是：

（平方米）    ……………  8分

23.解;根據(jù)題意易知，水柱上任意一個點距中心的水平距離為x，與此點的

高度y之間的函數(shù)關(guān)系式是：      ...............          1分

Y=a1(x+4)2+6 (-10≤x＜0 ）或 y=a2(x+4)2+6 （0≤x≤10）.....   3分

由x=-10，y=0, 可得a1=-; 由x=10, y=0, 可得a2=-  .....   5分 

于是，所求函數(shù)解析式是 Y=-(x+4)2+6 (-10≤x＜0 ）

y=-(x+4)2+6（0≤x≤10）     ………  6分

    當x=0時，y=             

    所以裝飾物的高度為m   ………  8分

24.（1）連接O,D與B,D兩點。

∵ΔBDC是RtΔ, 且E為BC中點。

∴∠EDB=∠EBD.         ………    2分

又∵OD=OB  且∠EBD+∠DBO=90°       

∴∠EDB+∠ODB=90°

∴DE是⊙O的切線；       ……    4分

（2）∵∠EDO=∠B=90°,

若要AOED是平行四邊形，則DE∥AB,D為AC中點。

又∵BD⊥AC,

∴ΔABC為等腰直角三角形。

∴∠CAB=45°.         ……     6分    

過E作EH⊥AC于H.

設(shè)BC=2k，

則EH=  ………  8分

∴sin∠CAE=    ……  10分

25.(1) ?i    1                       …2分.

(2)①5   ②3+4i                    …4分

(3)已知（x+y）+3i=1-(x+y)i

可得（x+y）+3i=(1-x)-yi         …5分

∴x+y=1-x, 3=-y                  …6分

∴x=2   y=-3                     …   8分

(4)解原式：=    …   12分

 


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