(x2+y2)(x2-1+y2)-12=0,則x2+y2的值是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

材料：為解方程x4-x2-6=0，可將方程變形為（x2）2-x2-6=0，然后設(shè)x2=y，則（x2）2=y2，原方程化為y2-y-6=0…①，
解得y1=-2，y2=3．
當(dāng)y1=-2時(shí)，x2=-2無(wú)意義，舍去；當(dāng)y2=3時(shí)，x2=3，解得x=±
3
．
所以原方程的解為x1=
3
，x2=-
3
．
問(wèn)題：利用本題的解題方法，解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．

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33、已知x，y滿足方程x4+y4+2x2y2-x2-y2-12=0，求x2+y2的值．

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在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，師生有下面的一段對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再解答問(wèn)題．
老師：同學(xué)們，今天我們來(lái)探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0
學(xué)生甲：老師，這個(gè)方程先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有知識(shí)無(wú)法解答．同學(xué)們?cè)儆^察觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！
老師：很好，我們把x2-x看成一個(gè)整體，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就變?yōu)閥2+8y+12=0．
全體學(xué)生：（同學(xué)們都特別高興）噢，這不是我們熟悉的一元二次方程嗎？！
老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．
學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有這么多根�。�
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程：(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0．

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閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，師生有下面一段對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再解答下面問(wèn)題：
老師：同學(xué)們，今天我們來(lái)探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．
學(xué)生甲：老師，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識(shí)無(wú)法解答．同學(xué)們?cè)儆^察觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？
學(xué)生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！
老師：很好．如果我們把x2-x看成一個(gè)整體，用y來(lái)表示，那么原方程就變成y2-8y+12=0．
全體同學(xué)：咦，這不是我們學(xué)過(guò)的一元二次方程嗎？
老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．
學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有這么多根啊．
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK！換元法真神奇！
現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0．

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方程①x3-x2=2；②5y2-21=0；③x2+y2=12；④x2-3
x
=2；⑤
x2
4
+
x
2
+1=0中，屬于一元二次方程的是
 
（只填序號(hào)）．

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一

1. C   2. B   3.D   4.B  5.D   6.C  7. C   8. C   9.D   10.A 

二

11.4

12.y=2（x+3）2-7

13.

14.3

15.153

16.9800

三

17.解:原式=                     ………    2分

∵x≠0且x≠且x≠2                                      ………  3分

∴x=-1                                                 …………… 4分

∴原式==-                                  ………… 5分

18.（1）答案不惟一，例如四個(gè)圖案具有的共同特征可以是：①都是軸對(duì)稱圖形；②面積都等于四個(gè)小正方形的面積之和；③都是直線形圖案。。。。。只要寫出兩個(gè)即可。…… 3分

（2）答案示例：


……  6分

19.已知：如圖所示，AD為ΔABC的中線，且CF⊥AD于F,BE⊥AD的延長(zhǎng)線于E.

求證;BE=CF.

證明：∵AD為ΔABC的中線。                                

∴BD=CD.              ………  1分

∵BE⊥AD,CF⊥AD.

∴∠BED=∠CFD=90º .  ………  3分

又∠1=∠2.

∴ΔBED≌ΔCFD(AAS).     ……… 5分

BE=CF                  ……… 7分

(本題還可以作AN⊥BC于N，利用等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等的性質(zhì)證明)

20.（1）A品牌牙膏主要競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)是質(zhì)量，①對(duì)A品牌牙膏的質(zhì)量滿意的最多；②對(duì)A品牌牙膏的廣告，價(jià)格滿意的不是最多；③對(duì)A品牌牙膏購(gòu)買的人最多 

∴ A品牌牙膏靠的是質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)     ……………2分

（2）廣告對(duì)用戶選擇品牌有影響，原因是：①對(duì)B,C牙膏的質(zhì)量，價(jià)格滿意的用戶，相差不大；②對(duì)B品牌的廣告，滿意的用戶比C多，相差較大;③購(gòu)買B品牌的用戶高于C.

   ∴廣告影響用戶選擇品牌 。    ………………………………….      5分

（3）首先要提高質(zhì)量，其次加大廣告力度，最后注意合理的價(jià)格�！�      8分

21.（1）34.5元                    ………………………      2分

（2）35.5元，28.5元             ………………………     4分

（3）1331.25元                   ………………………     8分

22．羊可以吃到的草的最大面積由三部分組成：第一部分：以點(diǎn)A為圓心，12米為半徑。圓心角為60°的扇形的面積減去三角形ABC的面積；第二部分：以點(diǎn)B為圓心，6米為半徑，圓心角為60°的扇形面積；第三部分與第二部分相等。  ………………    3分

因此，羊可以吃到的草的面積是：

（平方米）    ……………  8分

23.解;根據(jù)題意易知，水柱上任意一個(gè)點(diǎn)距中心的水平距離為x，與此點(diǎn)的

高度y之間的函數(shù)關(guān)系式是：      ...............          1分

Y=a1(x+4)2+6 (-10≤x＜0 ）或 y=a2(x+4)2+6 （0≤x≤10）.....   3分

由x=-10，y=0, 可得a1=-; 由x=10, y=0, 可得a2=-  .....   5分 

于是，所求函數(shù)解析式是 Y=-(x+4)2+6 (-10≤x＜0 ）

y=-(x+4)2+6（0≤x≤10）     ………  6分

    當(dāng)x=0時(shí)，y=             

    所以裝飾物的高度為m   ………  8分

24.（1）連接O,D與B,D兩點(diǎn)。

∵ΔBDC是RtΔ, 且E為BC中點(diǎn)。

∴∠EDB=∠EBD.         ………    2分

又∵OD=OB  且∠EBD+∠DBO=90°       

∴∠EDB+∠ODB=90°

∴DE是⊙O的切線；       ……    4分

（2）∵∠EDO=∠B=90°,

若要AOED是平行四邊形，則DE∥AB,D為AC中點(diǎn)。

又∵BD⊥AC,

∴ΔABC為等腰直角三角形。

∴∠CAB=45°.         ……     6分    

過(guò)E作EH⊥AC于H.

設(shè)BC=2k，

則EH=  ………  8分

∴sin∠CAE=    ……  10分

25.(1) ?i    1                       …2分.

(2)①5   ②3+4i                    …4分

(3)已知（x+y）+3i=1-(x+y)i

可得（x+y）+3i=(1-x)-yi         …5分

∴x+y=1-x, 3=-y                  …6分

∴x=2   y=-3                     …   8分

(4)解原式：=    …   12分

 


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