（2008•閘北區(qū)二模）如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A₁、A₂為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)F₁為橢圓C的左焦點(diǎn)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)P在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)|PF₁|取得最小值與最大值；
（Ⅱ）若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅲ）若直線(xiàn)l：y=kx+m與（Ⅱ）中所述橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且滿(mǎn)足AA₂⊥BA₂，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a1=

1

4

，an+1=Sn+

t

16

(n∈N*)t為常數(shù)．
（1）若t=4，求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（2）若t=-3，b_n=log₂a_n+1，數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為T(mén)_n，當(dāng)n取何值時(shí)T_n取最小值，并求T_n的最小值．

（2012•綿陽(yáng)二模）已知函數(shù)f（x）=x³-2ax²+bx，x∈R，a，b為常數(shù)，g（x）=-2x²+4x
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）%y=g（x）在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線(xiàn)，求a，b的值；
（2）當(dāng)b=4a-3且a＜

1

2

時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在（a-1，3-a²）上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．