(3)證明:． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•眉山一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：
n
i=2
lni
i+1
＜
n(n-1)
4
（n∈N+，n＞1）．

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已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C C1到點A1的最短路線長為2
5
，設(shè)這條最短路線與CC1的交點為D．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）在平面A1BD內(nèi)是否存在過點D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；
（3）證明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

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已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=1
（1）求f（x），g（x）的解析式． 
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），判斷函數(shù)h（x）的奇偶性．
（3）證明函數(shù)S(x)=xf(x)+g(
12
)在(0，+∞)上是增函數(shù)．

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已知函數(shù)f（x）=x3-x2+
x
2
+
1
4
，且存在x0∈（0，
1
2
），使f（x0）=x0．
（1）證明：f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；
（2）設(shè)x1=0，xn+1=f（xn）；y1=
1
2
，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…，證明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；
（3）證明：
yn+1-xn+1
yn-xn
＜
1
2
．

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1、B  2、B  3、D  4、D  5、A   6、D   7、B  8、C  9、A  10、B

11、12、13、14、15、16、-，0

17. 解：（1）∵，

∴，

∵，∴，∴，

∴。………………………………….6分

（2）∵，

，

∴，

∵，∴，∴，∴…….12分

18、的所有可能取值有6，2，1，-2；，

，

故的分布列為：

6

2

1

-2

0.63

0.25

0.1

0.02

 

（2）

（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為

依題意，，即，解得 所以三等品率最多為

19、(Ⅰ)證明：因為所以′(x)=x2+2x,

   

 

 

x

(-∞,-2)

-2

(-2,0)

0

(0,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

 

 

 

 

 

 

 

由點在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,

    又所以

    所以,又因為′(n)=n2+2n,所以,

    故點也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.

(Ⅱ)解:,

由得.

當(dāng)x變化時,?的變化情況如下表:

注意到,從而

①當(dāng),此時無極小值；

②當(dāng)的極小值為,此時無極大值；

③當(dāng)既無極大值又無極小值.

 

20、（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形.

因為      E為BC的中點，所以AE⊥BC.

     又   BC∥AD，因此AE⊥AD.

因為PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.

而    PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，

所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.

所以 AE⊥PD.

 

（Ⅱ）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點，連接AH，EH.

由（Ⅰ）知   AE⊥平面PAD，

則∠EHA為EH與平面PAD所成的角.

在Rt△EAH中，AE=，

所以  當(dāng)AH最短時，∠EHA最大，

即     當(dāng)AH⊥PD時，∠EHA最大.

此時    tan∠EHA=

因此   AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，

所以    PA=2.

解法一：因為   PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，

        所以   平面PAC⊥平面ABCD.

        過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，

        過O作OS⊥AF于S，連接ES，則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角，

       在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=,

       又F是PC的中點，在Rt△ASO中，SO=AO?sin45°=,

       又    

       在Rt△ESO中，cos∠ESO=

       即所求二面角的余弦值為

21、（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，

直線的方程分別為，．??????????????????????????????????? 2分

如圖，設(shè)，其中，

且滿足方程，

故．①

由知，得；

由在上知，得．

所以，

化簡得，

解得或．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，

．??????????????????????????????????????????????????? 9分

又，所以四邊形的面積為

，

當(dāng)，即當(dāng)時，上式取等號．所以的最大值為．?????????????????????? 12分

解法二：由題設(shè)，，．

設(shè)，，由①得，，

故四邊形的面積為

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

，

當(dāng)時，上式取等號．所以的最大值為．     12分

22、解法一：（Ⅰ），，，

又，是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，原不等式成立．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，對任意的，有

．

取，

則．

原不等式成立．

解法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）設(shè)，

則

，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

當(dāng)時，取得最大值．

原不等式成立．

（Ⅲ）同解法一．

 

 

 

 


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