如圖所示，已知直線y=-

1

2

x與拋物線y=-

1

4

x2+6交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；  
（2）求出△ABC的面積；
（3）在AB段的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖所示，已知拋物線y=x²-1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△PCA相似？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由．

如圖所示，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，△A₁B₁C₁與△ABC關(guān)于y軸對稱，將△ABC向右平移m個單位得到△A₂B₂C₂，已知A（-3，4），B（-6，0），C（-2，0）．
（1）在備用圖1中畫出△A₁B₁C₁；
（2）m為何值時，點(diǎn)A₁與A₂重合？并說明B₂C₁=B₁C₂；
（3）m為何值時，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂一邊重合？若A₁B₁與A₂B₂并交于P點(diǎn)，請證明PA₁=PA₂；
（4）m為何值時，B₂、C₂的橫坐標(biāo)是某正數(shù)的兩個不同的平方根？

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直線為x軸，過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及其對稱軸L；
（3）若P是拋物線的對稱軸L上的點(diǎn)，那么使△PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個？（不必求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只需說明理由）