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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

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        //
               所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
               故AE//DG    4分
               因為平面DCF， 平面DCF，
               所以AE//平面DCF   6分
           （2）過點B作交FE的延長線于H，
               連結(jié)AH，BH。
               由平面，
        


          
 
          
  
  
        • 
   
          
    
    
          
    
                 所以為二面角A―EF―C的平面角
          在
                 
                 又因為
                 所以CF=4，從而BE=CG=3。
                 于是    10分
                 在
                 則，
                 因為
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
                 解法二：（1）如圖，以點C為坐標(biāo)原點，
                 建立空間直角坐標(biāo)系
                 設(shè)
                 則
                 
                 于是
           
           
           
           
          20．解：（1）當(dāng)時，由已知得
                 
                 同理，可解得   4分
             （2）解法一：由題設(shè)
                 當(dāng)
                 代入上式，得    
（*） 6分
                 由（1）可得
                 由（*）式可得
                 由此猜想：   8分
                 證明：①當(dāng)時，結(jié)論成立。
                 ②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，
                 即
                 那么，由（*）得
                 
                 所以當(dāng)時結(jié)論也成立，
                 根據(jù)①和②可知，
                 對所有正整數(shù)n都成立。
                 因   12分
                 解法二：由題設(shè)
                 當(dāng)
                 代入上式，得   6分
                 
                 
                 -1的等差數(shù)列，
                 
                    12分
          21．解：（1）由橢圓C的離心率
                 得，其中，
                 橢圓C的左、右焦點分別為
                 又點F2在線段PF1的中垂線上
                 
                 解得
                    4分
             （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
                 由
                 消去
                 設(shè)
                 則
                 且   8分
                 由已知，
                 得
                 化簡，得    
10分
                 
                 整理得
           * 直線MN的方程為，      
                 因此直線MN過定點，該定點的坐標(biāo)為（2，0）    12分
          22．解：   2分
             （1）由已知，得上恒成立，
                 即上恒成立
                 又當(dāng)
                    4分
             （2）當(dāng)時，
                 在（1，2）上恒成立，
                 這時在[1，2]上為增函數(shù)
                   
                 當(dāng)
                 在（1，2）上恒成立，
                 這時在[1，2]上為減函數(shù)
                 
                 當(dāng)時，
                 令  
                 又  
                     9分
                 綜上，在[1，2]上的最小值為
                 ①當(dāng)
                 ②當(dāng)時，
                 ③當(dāng)   10分
             （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
                 當(dāng)
                 
                 即恒成立    12分
                 
                 
                 
                 恒成立    14分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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