(2)設(shè)直線與橢圓C交于M.N兩點(diǎn).直線F2M與F2N的傾斜角分別為.且.求證:直線過定點(diǎn).并求該定點(diǎn)的坐標(biāo). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，F1，F2分別為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，且·的最大值為1，最小值為－2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l是與橢圓交于M，N兩點(diǎn)的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過定點(diǎn)．

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已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P(4，0)，M、N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線PN的斜率的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點(diǎn)．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）設(shè)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9）時(shí)，求這個(gè)圓的方程．

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設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF1F2是面積為的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．

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設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF1F2是面積為的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．

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一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；（文）0.7

14．

15．；  （文）

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時(shí)，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事件A，“中獎(jiǎng)”為事件B，

       從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）

   （1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果       3分

   （1）兩個(gè)小球號碼相加之和等于4的取法有3種：

   （1，3），（2，2），（3，1）

       兩個(gè)小球號相加之和等于3的取法有4種：

   （0，3），（1，2），（2，1），（3，0）   4分

       由互斥事件的加法公式得

      

       即中三等獎(jiǎng)的概率為    6分

   （2）兩個(gè)小球號碼相加之和等于3的取法有4種；

       兩個(gè)小球相加之和等于4的取法有3種；

       兩個(gè)小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）

       兩個(gè)小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）   9分

       由互斥事件的加法公式得

      

19．解法一（1）過點(diǎn)E作EG交CF于G，

       連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2c9751a517b53bdf1bcd72912edcf2ae.zip/73789.files/image201.gif" >平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

          

           在

          

           M是AE中點(diǎn)，

          

           由側(cè)視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，

           得

           平面BCM

           又平面BCM。

    20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得

          

           同理，可解得   4分

       （2）解法一：由題設(shè)

           當(dāng)

           代入上式，得     （*） 6分

           由（1）可得

           由（*）式可得

           由此猜想：   8分

           證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。

           ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，

           即

           那么，由（*）得

          

           所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，

           根據(jù)①和②可知，

           對所有正整數(shù)n都成立。

           因   12分

           解法二：由題設(shè)

           當(dāng)

           代入上式，得   6分

          

          

           -1的等差數(shù)列，

          

              12分

    21．解：（1）由橢圓C的離心率

           得，其中，

           橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為

           又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

          

           解得

              4分

       （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為

           由

           消去

           設(shè)

           則

           且   8分

           由已知，

           得

           化簡，得     10分

          

           整理得

    * 直線MN的方程為，     

           因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分

    22．解：   2分

       （1）由已知，得上恒成立，

           即上恒成立

           又當(dāng)

              6分

       （2）當(dāng)時(shí)，

           在（1，2）上恒成立，

           這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)

              8分

           當(dāng)

           在（1，2）上恒成立，

           這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)

          

           當(dāng)時(shí)，

           令   10分

           又 

               12分

           綜上，在[1，2]上的最小值為

           ①當(dāng)

           ②當(dāng)時(shí)，

           ③當(dāng)   14分


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