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一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

13.0.8;(文)0.7

14.

15.;  (文)

16.①③

三、解答題:

17.解:(1)由,

       得

      

       由正弦定得,得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   (2)

       由已知

             9分

       當

       因此,當時,

      

       當,

           12分

18.解:設(shè)“中三等獎”為事件A,“中獎”為事件B,

       從四個小球中有放回的取兩個共有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1)

   (1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)16種不同的結(jié)果       3分

   (1)兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種:

   (1,3),(2,2),(3,1)

       兩個小球號相加之和等于3的取法有4種:

   (0,3),(1,2),(2,1),(3,0)   4分

       由互斥事件的加法公式得

      

       即中三等獎的概率為    6分

   (2)兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種;

       兩個小球相加之和等于4的取法有3種;

       兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種:(2,3),(3,2)

       兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種:(3,3)   9分

       由互斥事件的加法公式得

      

19.解法一(1)過點E作EG交CF于G,

       連結(jié)DG,可得四邊形BCGE為矩形,

//

       所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF, 平面DCF,

       所以AE//平面DCF   6分

      

       在

      

       M是AE中點,

      

       由側(cè)視圖是矩形,俯視圖是直角梯形,

       得

       平面BCM

       又平面BCM。

20.解:(1)當時,由已知得

      

       同理,可解得   4分

   (2)解法一:由題設(shè)

       當

       代入上式,得     (*) 6分

       由(1)可得

       由(*)式可得

       由此猜想:   8分

       證明:①當時,結(jié)論成立。

       ②假設(shè)當時結(jié)論成立,

       即

       那么,由(*)得

      

       所以當時結(jié)論也成立,

       根據(jù)①和②可知,

       對所有正整數(shù)n都成立。

       因   12分

       解法二:由題設(shè)

       當

       代入上式,得   6分

      

      

       -1的等差數(shù)列,

      

          12分

21.解:(1)由橢圓C的離心率

       得,其中,

       橢圓C的左、右焦點分別為

       又點F2在線段PF1的中垂線上

      

       解得

          4分

   (2)由題意,知直線MN存在斜率,設(shè)其方程為

       由

       消去

       設(shè)

       則

       且   8分

       由已知,

       得

       化簡,得     10分

      

       整理得

* 直線MN的方程為,     

       因此直線MN過定點,該定點的坐標為(2,0)    12分

22.解:   2分

   (1)由已知,得上恒成立,

       即上恒成立

       又

          6分

   (2)當時,

       在(1,2)上恒成立,

       這時在[1,2]上為增函數(shù)

          8分

       當

       在(1,2)上恒成立,

       這時在[1,2]上為減函數(shù)

      

       當時,

       令   10分

       又 

           12分

       綜上,在[1,2]上的最小值為

       ①當

       ②當時,

       ③當   14分


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