21．已知橢圓左.右焦點分別為F1.F2.點.點F2在線段PF1的中垂線上. (1)求橢圓C的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上。

   （1）求橢圓C的方程；（8分）

   （2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標。（12分）

 

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已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．

 

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已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上．

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．

 

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已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點P（2，），點F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

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已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點P（2，），點F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當

       因此，當時，

      

       當，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為

         6分

   （2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因為

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因為

    3. <cite id="aasj7"></cite>
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             解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，

             建立空間直角坐標系

             設

             則

            

             于是

       

       

       

       

      20．解：（1）當時，由已知得

            

             同理，可解得   4分

         （2）解法一：由題設

             當

             代入上式，得     （*） 6分

             由（1）可得

             由（*）式可得

             由此猜想：   8分

             證明：①當時，結論成立。

             ②假設當時結論成立，

             即

             那么，由（*）得

            

             所以當時結論也成立，

             根據(jù)①和②可知，

             對所有正整數(shù)n都成立。

             因   12分

             解法二：由題設

             當

             代入上式，得   6分

            

            

             -1的等差數(shù)列，

            

                12分

      21．解：（1）由橢圓C的離心率

             得，其中，

             橢圓C的左、右焦點分別為

             又點F2在線段PF1的中垂線上

            

             解得

                4分

         （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為

             由

             消去

             設

             則

             且   8分

             由已知，

             得

             化簡，得     10分

            

             整理得

      * 直線MN的方程為，     

             因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分

      22．解：   2分

         （1）由已知，得上恒成立，

             即上恒成立

             又當

                4分

         （2）當時，

             在（1，2）上恒成立，

             這時在[1，2]上為增函數(shù)

              

             當

             在（1，2）上恒成立，

             這時在[1，2]上為減函數(shù)

            

             當時，

             令 

             又 

                 9分

             綜上，在[1，2]上的最小值為

             ①當

             ②當時，

             ③當   10分

         （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，

             當

            

             即恒成立    12分

            

            

            

             恒成立    14分


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