一物體以初速度v₁做勻變速直線運(yùn)動，經(jīng)時(shí)間t速度變?yōu)関₂，求：
(1)物體在時(shí)間t內(nèi)的位移；
(2)物體在中間時(shí)刻的速度v_t/2和中間位置的速度v_x/2；
(3)比較v_t/2和v_x/2的大小。

（2007?上海）如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好．在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度v₁勻速向右移動時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)．
（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂；
（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動，阻力最大不能超過多少？
（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？
（4）若t=0時(shí)磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒瞬時(shí)速度大小為v_t，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動時(shí)的加速度大�。�

有一宇宙飛船到了某行星附近（該行星沒有自轉(zhuǎn)運(yùn)動），以速度v繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動，測出運(yùn)動的周期為T，已知引力常量為G，則下列結(jié)論正確的是（　　）

如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為L，左側(cè)接一阻值為R的電阻．矩形區(qū)域abfe內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．導(dǎo)軌上ac段和bd段單位長度的電阻為r₀，導(dǎo)軌其余部分電阻不計(jì)，且ac=bd=x₁．一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．金屬棒受到一個(gè)水平拉力作用，從磁場的左邊界由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a．棒運(yùn)動到cd處撤去外力，此后棒的速度v_t隨位移x的變化規(guī)律滿足vt=v0-

B2L2

mR總

x，且棒在運(yùn)動到磁場右邊界ef處恰好靜止．求：
（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律導(dǎo)出本題中金屬棒在區(qū)域abdc內(nèi)切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時(shí)間t變化的表達(dá)式；
（2）df的長度x₂應(yīng)滿足什么條件；
（3）金屬棒運(yùn)動過程中流過電阻R的最大電流值和最小電流值．

如圖，A為位于一定高度處的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷小球，質(zhì)量為2m的特殊材料制成的盒子與地面間動摩擦因數(shù)μ=0.2，盒內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=

2mg

q

，盒外沒有電場，盒子上開有一系列略大于球的小孔，孔間距滿足一定關(guān)系，使
小球進(jìn)出盒子的過程中始終不與盒子接觸，當(dāng)小球A以v₀=1m/s的速度從小孔1進(jìn)入盒子子同時(shí)（稱為第一次進(jìn)入盒子），盒子以速度v₁=6m/s速度向右滑行，已知小球在電場中運(yùn)動通過電場對盒子施加的力與小球受電場作用力大小相等方向相反，設(shè)盒子足夠長，取重力加速度為g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，小球恰好能依次從各小孔進(jìn)出盒子，求：
（1）小球A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子所經(jīng)過的時(shí)間；
（2）第1、2兩小孔的間距x₁₂；
（3）小球第五次進(jìn)入盒子時(shí)盒子速度v_t大�。�