如圖所示，在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，間距為L(zhǎng) ，金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)。棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好，它們的電阻均可不計(jì)。導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌右邊與電路連接。電路中的三個(gè)定值電照R₁、R₂、R₃阻值分別為2R、R和0.5R。在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，極板間距離為d 。
（1）當(dāng)ab以速度v₀勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止。試判斷微粒的帶電性質(zhì)，及帶電量的大小。
（2）當(dāng)AB棒以某一速度沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)帶電微粒從兩極板中間由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)t=2×10^－2 s到達(dá)下極板，已知電容器兩極板間距離d=6×10^－3m，求ab棒的速度大小和方向。（g=10m／s²）

如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連，且．R₁支路串聯(lián)開(kāi)關(guān)S，原來(lái)S閉合，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上。有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，接觸面粗糙且始終接觸良好，導(dǎo)體棒的有效電阻也為R．現(xiàn)讓導(dǎo)體棒從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率為，此時(shí)整個(gè)電路消耗的電功率為重力功率的。已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?i>g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。試求：

（1）在上述穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體棒ab中的電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）如果導(dǎo)體棒從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑x距離后運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在這一過(guò)程中回路產(chǎn)生的電熱是多少？

（3）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑一段距離后，通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電量為q，求這段距離是多少?

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)固定平行金屬導(dǎo)軌位于傾角的斜面上，導(dǎo)軌上、下端各接有阻值R = 20Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度L =2m，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。質(zhì)量m=0. l kg、連入電路的電阻r=10Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，當(dāng)金屬棒ab下滑高度h=3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v=2m/s，金屬棒ab在下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌良好接觸。g取10．求：

（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能的減少量。

（2）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)軌上端電阻R中產(chǎn)生的熱量。

如圖所示，豎直放置的兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌的兩端分別與電源（串有一滑動(dòng)變阻器R）、定值電阻、電容器（原來(lái)不帶電）和開(kāi)關(guān)K相連。整個(gè)空間充滿(mǎn)了垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上。已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R₀，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。

（1）當(dāng)K接1時(shí)，金屬棒ab在磁場(chǎng)中恰好保持靜止，則滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R多大？

（2）當(dāng)K接2后，金屬棒ab從靜止開(kāi)始下落，下落距離s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為多大？下落s的過(guò)程中所需的時(shí)間為多少？

（3）先把開(kāi)關(guān)K接通2，待ab達(dá)到穩(wěn)定速度后，再將開(kāi)關(guān)K接到3。試通過(guò)推導(dǎo)，說(shuō)明ab棒此后的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？求ab再下落距離s時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電能是多少？（設(shè)電容器不漏電，此時(shí)電容器還沒(méi)有被擊穿）

如圖所示，ab、cd是兩根固定的豎直光滑的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上套有一根可滑動(dòng)的金屬細(xì)棒，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。已知棒長(zhǎng)L=10cm，電阻R=0.2Ω，質(zhì)量m=20g，開(kāi)始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。電池電動(dòng)勢(shì)E=1.5V，內(nèi)阻r=0.1Ω，導(dǎo)軌的電阻、空氣阻力均不計(jì)，取g=10m/s²。當(dāng)電鍵K閉合后，試求：

（1）棒L的最大加速度；

（2）棒L的最大速度；

（3）棒L達(dá)到最大速度后，棒L發(fā)熱消耗的功率與整個(gè)電路消耗的功率之比；

（4）若棒L從靜止到速度達(dá)到最大過(guò)程中上升了s=10m，則在這過(guò)程中，安培力對(duì)棒L所做的功是多少？