(2)令是數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列．令bn=1-a1-a2-…-an，cn=2-b1-b2-…-bn，n∈N*．
（1）試用a、q表示bn和cn；
（2）若a＜0，q＞0且q≠1，試比較cn與cn+1的大�。�
（3）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，q），其中q≠1，使{cn}成等比數(shù)列．若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì)（a，q）和{cn}；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an+2=3an+1-kan（k≠0）對(duì)任意n∈N*成立，令bn=an+1-an，且{bn}是等比數(shù)列．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；   
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1，前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）、（4，10）都在二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象上，數(shù)列{an}滿足
bn
an
=2n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=（1-
1
n+1
）
1
an
，Rn=
1
c1
+
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
．試比較Rn與
5n
2n+1
的大小，并證明你的結(jié)論．

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*
（1）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)bn=nan，在（1）的條件下，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）設(shè)各項(xiàng)不為0的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”，令cn=
bn-4bn
(n∈N*)，在（2）的條件下，求數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”．

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數(shù)列{an}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，且a2是a1與a4的等比中項(xiàng)，設(shè)Sn=a1+a3+a5+…+a2n-1（n∈N*）．
（1）求證：
Sn
+
Sn+2
=2
Sn+1
；
（2）若d=
1
4
，令bn=
Sn
2n-1
，{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在整數(shù)P、Q，使得對(duì)任意n∈N*，都有P＜Tn＜Q，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題：每小題5分，共60分

BCCAB    ACADB    BB

二、填空題：每小題4分，共16分

13．，甲，甲：①

三、解答題：本題滿分共74分，解答應(yīng)有必要的文字說(shuō)明，解答過(guò)程或演算步驟

17．解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用4’表示）為(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4’),(4,2),(4,3),(4,4’),(4’,2),(4’,3),(4’,4)共12種不同情況--------（4分）

 

（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’，

  因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率是；------------------------（6分）

 

（3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4’,2),(4’,3)共5種，所以，甲勝的概率是，乙獲勝的與甲獲勝是對(duì)立事件，所以乙獲勝的概率是，

   此游戲不公平------------------（12分）

18．解：（1）由題意知.

     （5分）

  ，

  -----------------（7分）

 

（2）

-------------------------------------（9分）

---------------（12分）

   19．解：（1）低面ABCD是正方形，O為中心，AC⊥BD

      又SA=SC,AC⊥SO,又SOBD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)

www.ks5u.com     （2）連接

      

      

       又由（1）知，AC⊥BD

       且AC⊥平面SBD，

       所以，AC⊥SB---------------（8分）

       ⊥⊥，且EMNE=E

       ⊥平面EMN-------------（10分）

       因此，當(dāng)P點(diǎn)在線段MN上移動(dòng)時(shí)，總有AC⊥EP-----（12分）

 

  20．解：

      -------------------------------（2分）

      （2）

       則

       令--------------------------------（4分）

       當(dāng)x在區(qū)間[-1,2]上變化時(shí)，y’，y的變化情況如下表：

     

X

-1

1

(1,2)

2

Y’

 

+

0

-

0

+

 

Y

3/2

單增

極大值

單減

極小值

單增

3

又

-----------（6分）

（3）證明：

又

---------------------（12分）

 

 21．解：（1）

   當(dāng)

   當(dāng)，適合上式，

   -------------------------------（4分）

   （2），

   ①

， ②

兩式相減，得

=

=

=

--------------------------------（8分）

（3）證明，由

又

=

成立---------------------------------------------------（12分）

 

22.解：（1）由題意可知直線l的方程為，

因?yàn)橹本�與圓相切，所以=1，既

從而----------------------------------------------------------------------------------------（6分）

（2）設(shè)則

---------------------------------（8分）

j當(dāng)

k當(dāng)

故舍去。

綜上所述，橢圓的方程為------------------------------------（14分）

 

 

 


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