在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標(biāo)原點重合（如圖）．將矩形折疊，使A點落在線段DC上．
（I）若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；
（II）當(dāng)-2+

3

≤k≤0時，求折痕長的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)-2≤k≤-1時，折痕為線段PQ，設(shè)t=k（2|PQ|²-1），試求t的最大值．

在平面直角坐標(biāo)系中，若

a

=(x+4，y)，

b

=(x-4，y)，且|

a

|+|

b

|=10．
（Ⅰ）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知點N（2，1），是否存在一條直線l與軌跡C相交于A、B兩點，且以點N為線段AB的中點？若存在，求出直線l的方程；不存在，請說明理由．