已知點M（3，5），在直線l：x-2y+2=0和y軸上各找一點P和Q，使△MPQ的周長最小．

已知點F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）已知圓M過定點D（0，2），圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設|DA|=l₁，|DB|=l₂，求

l1

l2

+

l2

l1

的最大值．

已知點H（0，-3），點P在x軸上，點Q在y軸正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

（1）當點P在x軸上移動時，求動點M的軌跡曲線C的方程；
（2）過定點A（a，b）的直線與曲線C相交于兩點S R，求證：拋物線S R兩點處的切線的交點B恒在一條直線上．

已知點P（3，0），點A、B分別在x軸負半軸和y軸上，且

BP

•

BA

=0，點C滿足

AC

=2

BA

，當點B在y軸上移動時，記點C的軌跡為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點Q（1，0）且斜率為k的直線l交曲線E于不同的兩點M、N，若D（-1，0），且

DM

•

DN

＞0，求k的取值范圍．

已知點A（-3，8），B（2，2）．
（1）在x軸上找到一點P，使得|AP|+|PB|取得最小值，求點P的坐標；
（2）在y軸上找一點Q，使得|AQ|-|QB|的絕對值取到最大值，求點Q的坐標．