動點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）在其運(yùn)動過程中總滿足關(guān)系式

(x- 5 )2+y2

+

(x+ 5 )2+y2

=6．
（1）點(diǎn)M的軌跡是什么曲線？請寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知定點(diǎn)T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值；
（3）設(shè)直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O，與動點(diǎn)M的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)G為線段AB的中點(diǎn)，直線OG與該軌跡相交于C，D兩點(diǎn)，若直線AB，CD，AC，AD，DB，BC的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄，k₅，k₆，求證：k₁•k₂=k₃•k₄=k₅•k₆．

已知圓C₁的方程為x²+y²+4x-5=0，圓C₂的方程為x²+y²-4x+3=0，動圓C與圓C₁、C₂相外切．
（I）求動圓C圓心軌跡E的方程；
（II）若直線l過點(diǎn)（2，0）且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)．
①設(shè)點(diǎn)M（m，0），問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線l繞點(diǎn)（2，0）無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有

MP

•

MQ

=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；
②過P、Q作直線x=

1

2

的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=

| PA |+| QB |

| AB |

，求λ，的取值范圍．

已知動點(diǎn)P的軌跡方程為：

x2

4

-

y2

5

=1（x＞2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
①若直線x-my-3=0截動點(diǎn)P的軌跡所得弦長為5，求實(shí)數(shù)m的值；
②設(shè)過P的軌跡上的點(diǎn)P的直線與該雙曲線的兩漸近線分別交于點(diǎn)P₁、P₂，且點(diǎn)P分有向線段

P1P2

所成的比為λ（λ＞0），當(dāng)λ∈[

3

4

，

3

2

]時，求|

OP1

|•|

OP2

|的最值．