已知數(shù)列{a_n}滿足，an+1=

an( a 2 n +3)

3 a 2 n +1

．
（1）若方程f（x）=x的解稱為函數(shù)y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，求a_n+1=f（a_n）的不動(dòng)點(diǎn)的值；
（2）若a₁=2，bn=

an-1

an+1

，求證：數(shù)列{lnb_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)．
（3）當(dāng)任意n∈N^*時(shí)，求證：b₁+b₂+b₃+…+b_n＜

1

2

．

設(shè)f(x)=

1+ax

1-ax

a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)關(guān)于x的方程求loga

t

(x2-1)(7-x)

=g(x)在區(qū)間[2，6]上有實(shí)數(shù)解，求t的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，證明：

n

k=2

g(k)＞

2-n-n2

2n(n+1)

；
（Ⅲ）當(dāng)0＜a≤

1

2

時(shí)，試比較|

n

k=1

f(k)-n|與4的大小，并說(shuō)明理由．