∴由點到直線的距離公式得: --5分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點),過點作拋物線的切線,切點分別為(其中).

(Ⅰ)若,求的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若以點為圓心的圓與直線相切,求圓的方程;

(Ⅲ)若直線的方程是,且以點為圓心的圓與直線相切,

求圓面積的最小值.

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運用。直線與圓的位置關(guān)系的運用。

中∵直線與曲線相切,且過點,∴,利用求根公式得到結(jié)論先求直線的方程,再利用點P到直線的距離為半徑,從而得到圓的方程。

(3)∵直線的方程是,,且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑,即,借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

(Ⅰ)由可得,.  ------1分

∵直線與曲線相切,且過點,∴,即,

,或, --------------------3分

同理可得:,或----------------4分

,∴. -----------------5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,則的斜率,

∴直線的方程為:,又,

,即. -----------------7分

∵點到直線的距離即為圓的半徑,即,--------------8分

故圓的面積為. --------------------9分

(Ⅲ)∵直線的方程是,,且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑,即,    ………10分

,

當(dāng)且僅當(dāng),即,時取等號.

故圓面積的最小值

 

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