已知函數(shù)

 (1) 若函數(shù)在上單調(diào)，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，求的取值范圍.

【解析】第一問，

, 、

第二問中，

由(1)知: 當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增  滿足條件當(dāng)時(shí),

解: (1) ……3分

, …………….7分

(2)

由(1)知: 當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增

  滿足條件…………..10分

當(dāng)時(shí), 且 

…………13分

綜上所述:

 

解關(guān)于的不等式：

【解析】解：當(dāng)時(shí)，原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917361445396888/SYS201206191737418133756853_ST.files/image004.png">，即            （2分）

 當(dāng)時(shí)，原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917361445396888/SYS201206191737418133756853_ST.files/image007.png">         （5分）  若時(shí)，的解為            （7分）

 若時(shí)，的解為         （9分） 若時(shí)，無解（10分） 若時(shí)，的解為  （12分綜上所述

當(dāng)時(shí)，原不等式的解為

當(dāng)時(shí)，原不等式的解為

當(dāng)時(shí)，原不等式的解為

當(dāng)時(shí)，原不等式的解為

當(dāng)時(shí)，原不等式的解為：

 

已知函數(shù)在處取得極值2.

⑴ 求函數(shù)的解析式；

⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)

又f(x)在x=1處取得極值2，所以，

所以

第二問中，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131543901356936_ST.files/image008.png">，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有，得

解：⑴ 求導(dǎo)，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以…………6分

⑵ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131543901356936_ST.files/image008.png">，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有，得，                …………9分

當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞減，則有 

得                                                …………12分

.綜上所述，當(dāng)時(shí)，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞減；則實(shí)數(shù)m的取值范圍是或

 

已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對(duì)任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

第一問中，利用當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                 

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，                                  

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                  

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，

故在上單調(diào)遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，

即．                  ……10分

（2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸，

則在上單調(diào)遞增，又    

① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去  

②當(dāng)時(shí)，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述： 

 

(1），  則     （4分）

 （2）由（1）知，則

 ①當(dāng)時(shí)，，令或

，

在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image014.png">                              （7分）

② 當(dāng)時(shí)，      a.若,則                         

b.若,則在上是單調(diào)減的

  在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image022.png">                          

c.若則在上是單調(diào)增的

  在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image025.png">                         （9分）

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image014.png">                     

  當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image027.png">                  （10分）         

當(dāng)時(shí)，若時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image014.png">

若時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image025.png"> （12分）

即  當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image027.png">

當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image014.png">

當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image025.png">