題目列表(包括答案和解析)
()(本小題滿分13分)
設(shè)橢圓過點
,且著焦點為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)過點的動直線
與橢圓
相交與兩不同點
時,在線段
上取點
,滿足
,證明:點
總在某定直線上
(本小題滿分分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩個定點
和
.動點
在
軸上的射影是
(
隨
移動而移動),若對于每個動點M總存在相應(yīng)的點
滿足
,且
.
(Ⅰ)求動點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)設(shè)過定點的直線
(直線
與
軸不重合)交曲線
于
,
兩點,求證:直線
與直線
交點總在某直線
上.
設(shè)橢圓過點
,且左焦點為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)過點P(4,1)的動直線l與橢圓C相交于兩不同點A,B時,在線段AB上取點Q,滿足。證明:點Q總在某定直線上。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)過點的動直線
與橢圓
相交于兩不同點
時,在線段
上取點
,滿足
,證明:點
總在某定直線上
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
D
D
C
B
A
B
二、填空題
11. ;
12.
(或
); 13. 15;
14. 6;
15. 16.
;
17.
三、解答題
…………12′
故函數(shù)
的取值范圍是
…………12′
19. 解:(1)設(shè)袋中原有n個白球,由題意知:,所以
=12,
解得n=4(舍去),即袋中原有4個白球;
…………4′
(2)由題意,的可能取值為1,2,3,4
所以,取球次數(shù)
的分布列為:
1
2
3
4
P
…………9′
(Ⅲ)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A,
則
或 “
=
…………14′
20. 解:⑴由條件得: ∴
∵
∴
∴
為等比數(shù)列∴
…………4′
⑵由 得
又 ∴
…………9′
⑶∵
(或由即
),∴
為遞增數(shù)列.
∴從而
∴
…………14′
21.解:(1)依題意有,由顯然
,得
,化簡得
;
…………5′
(2)證明:(?)
…………10′
(?)設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為,不妨設(shè)點A在點P與點B之間,點
,依(?)有
*,又可設(shè)過點P(2,4)的直線方程為
,得
,
,代入上*式得
,又
,得
,當(dāng)直線AB的斜率不存在時,也滿足上式.即點Q總過直線
,得證.
…………15′
22. 解:(Ⅰ)設(shè)與
在公共點
處的切線相同.
,
,由題意
,
.即
由
得:
,或
(舍去).即有
.
…………4′
令,則
.于是當(dāng)
,即
時,
;
當(dāng),即
時,
.故
在
為增函數(shù),在
為減函數(shù),于是
在
的最大值為
.
…………8′
(Ⅱ)設(shè)
則.故
在
為減函數(shù),在
為增函數(shù),于是函數(shù)
在
上的最小值是
.故當(dāng)
時,有
,即當(dāng)
時,
.
…………15′
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