題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
D
D
C
B
A
B
二、填空題
11. ;
12.
(或
); 13. 15;
14. 6;
15. 16.
;
17.
三、解答題
…………12′
故函數(shù)
的取值范圍是
…………12′
19. 解:(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球,由題意知:,所以
=12,
解得n=4(舍去),即袋中原有4個(gè)白球;
…………4′
(2)由題意,的可能取值為1,2,3,4
所以,取球次數(shù)
的分布列為:
1
2
3
4
P
…………9′
(Ⅲ)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A,
則
或 “
=
…………14′
20. 解:⑴由條件得: ∴
∵
∴
∴
為等比數(shù)列∴
…………4′
⑵由 得
又 ∴
…………9′
⑶∵
(或由即
),∴
為遞增數(shù)列.
∴從而
∴
…………14′
21.解:(1)依題意有,由顯然
,得
,化簡(jiǎn)得
;
…………5′
(2)證明:(?)
…………10′
(?)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間,點(diǎn)
,依(?)有
*,又可設(shè)過點(diǎn)P(2,4)的直線方程為
,得
,
,代入上*式得
,又
,得
,當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),也滿足上式.即點(diǎn)Q總過直線
,得證.
…………15′
22. 解:(Ⅰ)設(shè)與
在公共點(diǎn)
處的切線相同.
,
,由題意
,
.即
由
得:
,或
(舍去).即有
.
…………4′
令,則
.于是當(dāng)
,即
時(shí),
;
當(dāng),即
時(shí),
.故
在
為增函數(shù),在
為減函數(shù),于是
在
的最大值為
.
…………8′
(Ⅱ)設(shè)
則.故
在
為減函數(shù),在
為增函數(shù),于是函數(shù)
在
上的最小值是
.故當(dāng)
時(shí),有
,即當(dāng)
時(shí),
.
…………15′
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