解:(1)直線方程為.圓心.半徑. 【查看更多】

 

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求圓心在直線上，且經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【解析】本試題主要考查的圓的方程的求解，利用圓心和半徑表示圓，首先設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（），然后利用，得到，從而圓心，半徑.可得原點(diǎn) 標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（），...........2分

則，即

，解得........4分

所以圓心，半徑...........8分

故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.......10分

 

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在解析幾何里，圓心在點(diǎn)（x0，y0），半徑是r（r＞0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-x0）2+（y-y0）2=r2．類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，研究對(duì)稱軸平行于坐標(biāo)軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)橢圓的中心在點(diǎn)（x0，y0），焦點(diǎn)在直線y=y0上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b（a＞b＞0），其標(biāo)準(zhǔn)方程為
(x-x0)2
a2
+
(y-y0)2
b2
=1
(x-x0)2
a2
+
(y-y0)2
b2
=1
．

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在解析幾何里，圓心在點(diǎn)（x0，y0），半徑是r（r＞0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-x0）2+（y-y0）2=r2．類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，研究對(duì)稱軸平行于坐標(biāo)軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)橢圓的中心在點(diǎn)（x0，y0），焦點(diǎn)在直線y=y0上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b（a＞b＞0），其標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

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在解析幾何里，圓心在點(diǎn)（x，y），半徑是r（r＞0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-x）2+（y-y）2=r2．類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，研究對(duì)稱軸平行于坐標(biāo)軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)橢圓的中心在點(diǎn)（x，y），焦點(diǎn)在直線y=y上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b（a＞b＞0），其標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．

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已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

（I）求橢圓的方程；

（II）若過點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

第一問中，利用

第二問中，利用直線與橢圓聯(lián)系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。

解：（1）由題意知

 

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