已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，其一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，若拋物線與直線相切．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí)，設(shè)動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為．若點(diǎn)滿足：，其中是上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 (滿分14分) 如圖，已知橢圓:的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為和，橢圓與軸的兩交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），且∠APB=，∠F₁PF₂.

（1）若，三角形F₁PF₂的面積

      為，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí)，試證明

      是定值.

 (滿分14分) 如圖，已知橢圓:的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為和，橢圓與軸的兩交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），且∠APB=，∠F₁PF₂.

（1）若，三角形F₁PF₂的面積

      為，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí)，試證明

      是定值.