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題目列表(包括答案和解析)

若的中點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面的距離為_________。

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若的中點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面 的距離為_(kāi)_______。

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點(diǎn)在直線上，若存在過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“    點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是      （    ）

A．直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”

B．直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”

C．直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”          

D．直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”[來(lái)源:學(xué)�？�。網(wǎng)]

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.點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，
 
則下列四個(gè)命題中：

（1）；

（2）平面；

（3）三棱錐的體積隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A．1          B．2          C．3          D．0

 

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（10分）

中山市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)《中山日?qǐng)?bào)》的價(jià)格是每份0.60元，賣出的價(jià)格是每份1元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.1元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（以30天計(jì)算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)推主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤(rùn)最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？

 

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一、選擇題1―5 BDADA  6―12 ACDCB  BB

二、填空題13．2  14．    15．  16．①③④

 三、17.解：在中  

                                                   2分

    4分

      ….6分

   （2）=……..10分

18．解：（1）在正方體中，、、、分別為、、、中點(diǎn)   即平面

   到平面的距離即到平面的距離．

    在平面中，連結(jié)則

故到之距為, 因此到平面的距離為………6分

   （2）在四面體中，

    又底面三角形是正三角形， ：

    設(shè)到之距為

      

    故與平面所成角的正弦值   …………12分

19．解：（Ⅰ）設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、

由題意得：          ……………………2分      

   解得：或，∴.   即，一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為………………………………..             3分                       

（Ⅱ）任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為

 ……………………………….8分                               

（Ⅲ）依題意知～B(4,)，，           …………12分

20．解（1）

�！�2分

…………………………………………………………….4分

為等差數(shù)列                                        6分

   （2）

 ………………10分

21．解：（1）

                     2分

x

（-，-3）

-3

（-3，1）

1

（1，+）

+

0

-

0

+

(x)

增

極大值

減

極小值

增

                     6分

   （2）

 

                                     9分

3恒成立

3恒成立

恒成立…………………………..10分

                                    12分

22.解法一：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，由得：

，化簡(jiǎn)得．……………….3分

（Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為：

．

設(shè)，，又，

聯(lián)立方程組，消去得：，，

……………………………………6分

由，得：

，，整理得：

，，

．……………………………………………………………9分

解法二：（Ⅰ）由得：，

，

，．

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．

（Ⅱ）（1）由已知，，得．

則：．…………①

過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，

則有：．…………②

，．

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．

（Ⅱ）（1）由已知，，得．

則：．…………①

過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，

則有：．…………②

由①②得：，即．

（Ⅱ）（2）解：由解法一，

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為．…………..12分


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