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圖為示波管的示意圖，豎直偏轉(zhuǎn)電極的極板長(zhǎng)l，兩板間距離d，極板右端與熒光屏距離L．由陰極發(fā)出的電子經(jīng)電壓U₀加速后，沿中心線(xiàn)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為U（U隨時(shí)間變化的圖象如圖19所示）的豎直偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．若電子由陰極逸出時(shí)的初速度、電子所受重力及電子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)，電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)極所用的時(shí)間與周期T相比可不計(jì)．已知電子的電荷量e，質(zhì)量m．
（1）推導(dǎo)出電子在離開(kāi)豎直偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量與加速電壓U₀和偏轉(zhuǎn)電壓U的關(guān)系式；
（2）要使電子束能夠打在熒光屏上，求加在豎直偏轉(zhuǎn)電極上交變電壓的范圍；
（3）求電子打在熒光屏上距中心點(diǎn)O的最大距離．

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如圖所示，O點(diǎn)置一個(gè)正電荷，在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，小球落下的軌跡如圖中的虛線(xiàn)所示，它與以O(shè)點(diǎn)為圓心、R為半徑的圓（圖中實(shí)線(xiàn)表示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線(xiàn)上，∠BOC=30°，A距OC的豎直高度為h，若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為v，則下列敘述正確的是（　�。�
①小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小是

2gh

②小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小是

v2+gR

③小球由A到C電場(chǎng)力做功是mgh-

1

2

mv2
④小球由A到C電場(chǎng)力做功是mg(h-

R

2

)-

1

2

mv2．

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一、選擇題（每小題4分，共48分）

1．BC：氣體失去了容器的約束會(huì)散開(kāi)，是由于擴(kuò)散現(xiàn)象的原因；水變成水蒸汽時(shí)，需要吸收熱量，分子動(dòng)能不變，分子勢(shì)能增加，選B。氣體體積增大，壓強(qiáng)不變溫度升高，由熱力學(xué)第一定律可知，吸熱，故選C。氣體壓強(qiáng)與氣體分子的平均動(dòng)能和單位體積內(nèi)的分子數(shù)有關(guān)，氣體溫度升高，體積變大時(shí)，壓強(qiáng)可以不變或減小。

2．A：干路中總電阻變大，電流變小，路端電壓變大；電容器的電荷量變大，電源總功率變小，燈泡變暗。

3．AC：汽車(chē)上坡時(shí)的牽引力大于下坡時(shí)的牽引力，故下坡的速度一定大于v；阻力一定大于重力沿斜面的分力，否則不可能達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)。

4．D：P點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)說(shuō)明此波向左傳播，故Q點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。

5．B：子彈上升速度減小，阻力變小，加速度變小，下降時(shí)向上的阻力變大，向下的合力變小，加速度仍變小。

6．BD：彈簧的彈性勢(shì)能增大，物體的重力勢(shì)能減�。晃矬w的機(jī)械能變小，系統(tǒng)的機(jī)械能不變。

7．B：小球的質(zhì)量未知，動(dòng)能無(wú)法求出；加速度可由公式Δs＝at²求出；不是無(wú)精度釋放的位置，不滿(mǎn)足相鄰距離奇數(shù)之比關(guān)系；當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度未知，不能�?yàn)證小球下落過(guò)程中機(jī)械能是否守恒。

8．AD；只能外軌高于內(nèi)軌時(shí)，斜面的支持力和重力的合力才能指向軸心�；疖�(chē)轉(zhuǎn)變的向心力是重力和支持力的合力，推得：mgtanθ＝m; anθ＝；得：v²＝hr；故選AD。

9．AD若彈簧的長(zhǎng)度大于原長(zhǎng)，說(shuō)明m₂的摩擦力大于其重力的分力，故μ₁＜μ₂；若彈簧的長(zhǎng)度小球原長(zhǎng)，說(shuō)明m₁的摩擦力大于其重力的分力，μ₁＞μ₂。

10．BC：小燈泡的伏安特性曲線(xiàn)是在電阻變化下畫(huà)出的，其斜率不是電阻；電阻是電壓與電流的比值；功率是電壓與電流的乘積。

11．C：物體與衛(wèi)星的角速度相同，半徑大的線(xiàn)速度大；由a＝ω²r可知加速度是衛(wèi)星的大；該衛(wèi)星不一定是同步衛(wèi)星，也可能是和同步衛(wèi)星相同高度的逆著地球自轉(zhuǎn)方向的衛(wèi)星。

12．A：將每個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)合成，畫(huà)出垂直電場(chǎng)線(xiàn)的等勢(shì)面。

二、實(shí)驗(yàn)題（12分）

13．（1）0．830�。�3分）（2）D　（3分）（3）B�。�3分） （4）9.76 （3分）

14．（10分）解：設(shè)O點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為h，AB的距離s，下落時(shí)間為t₁，初速度為v₀，則無(wú)電場(chǎng)平拋時(shí)，水平：s＝v₀t₁（1分）　　　豎直：h＝　　　�。�1分）

得：s＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�2分）

有電場(chǎng)平拋時(shí)，水平：2s＝v₀t₂　（1分）　　　豎直：h＝　　　　�。�1分）

豎直方向的加速度　a＝（1分）　代入得：2s＝　（1分）

解得：E＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�3分）

15．（10分）解：（1）依題知，木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為3.12N�。�1分）

　 而　f＝μN(yùn)＝μmg　　　　　　　　　　　　　　　  （2分）

   得動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝＝0.4　　　　　　（2分）

�。�2）木塊受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有

F－mgsinθ－f₁＝ma　   ①              　�。�2分）

而f₁＝μN(yùn)₁＝μmgcosθ    ②　　　　　　　　�。�2分）

聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)解得：F＝8.7N　　　�。�1分）

16．（10分）解：設(shè)3m的物體離開(kāi)彈簧時(shí)的速度v₁，

根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

　 （3m＋m）v₀＝m?2v₀＋3mv₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�3分）

解得：v₁＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （2分）

根據(jù)動(dòng)能定理，彈簧對(duì)兩個(gè)物體做的功分別為：

W₁＝m(2v₀)²－mv₀²＝mv₀²　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�2分）

W₂＝3m(v₀)²－3mv₀²＝－mv₀²　　　　　　　　　　　　　　　　（2分）

彈簧對(duì)兩個(gè)物體做的功分別為：W＝W₁＋W₂＝　　　　　　　　　�。�1分）

17．（10分）解：（1）物體由A到B，設(shè)到達(dá)B點(diǎn)速度為v_t，由動(dòng)能定理得：

Eqx₀－μmgx₀＝�。�2分）　解得：v_t＝

由公式：0－－2μgs  （1分）

得物塊距OO ^/ 的最大水平距離：s＝＝x₀（1分）

   （2）設(shè)物塊在傳送帶上速度減為零后，從傳送帶返回達(dá)到與傳送帶相同的速度v₀時(shí)的位移為x，由動(dòng)能定理得：μmgx＝－0　　　　　　　　　　　　　　�。�1分）

　　得：x＝x₀＜x₀，故物塊沒(méi)有到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)達(dá)到了和傳送帶相同的速度。

（1分）

　　物塊在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁＝　　　　　　（1分）

    物塊從左向右返回到與傳送帶具有相同速度v₀的時(shí)間：  （1分）

　　物塊相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中傳送帶的位移：s₁＝v₀(t₁＋t₂)              （1分）

　　傳送帶所受到的摩擦力：f＝μmg

　　電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多提供的能量等于傳送帶克服摩擦力做的功：

　　W＝fs₁＝μmg×　　　　　　　　　　　　　�。�1分）

　　說(shuō)明：其它方法正確同樣得分。