(2)設(shè)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn).求向量與的夾角的余弦值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線C:的一個(gè)焦點(diǎn)是F2(2,0),且
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)F2的直線l的一個(gè)法向量為(m,1),當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于A,B不同的兩點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;并證明AB中點(diǎn)M在曲線3(x-1)2-y2=3上.
(3)設(shè)(2)中直線l與雙曲線C的右支相交于A,B兩點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)m,使得∠AOB為銳角?若存在,請(qǐng)求出m的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知雙曲線C:的一個(gè)焦點(diǎn)是F2(2,0),且
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)F2的直線l的一個(gè)法向量為(m,1),當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于A,B不同的兩點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;并證明AB中點(diǎn)M在曲線3(x-1)2-y2=3上.
(3)設(shè)(2)中直線l與雙曲線C的右支相交于A,B兩點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)m,使得∠AOB為銳角?若存在,請(qǐng)求出m的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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在直角坐標(biāo)系中,已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為2的圓,從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)Py軸作垂線段PP′,P′為垂足.

   (1)求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程;

   (2)過點(diǎn)Q(-2,0)作直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn),且以為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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在直角坐標(biāo)系中,已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為2的圓,從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)Py軸作垂線段PP′,P′為垂足.
(1)求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)Q(-2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn),且以為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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在直角坐標(biāo)系中,已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為2的圓,從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)Py軸作垂線段為垂足.

(1)求線段中點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)過點(diǎn)Q(-2,0)作直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)(-,0),且以為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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一、學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.B       2.A      3.D      4.A      5.C       6.A      7.D      8.B       9.D      10.A 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.A     12.B學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.由題意知,解得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2.由,化得,解得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3.,又學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

4.設(shè)的角為的斜率的斜率,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

,于是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

5.由條件,解,則學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)6.不等式組化得  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       平面區(qū)域如圖所示,陰影部分面積:

      

7.由已知得,而

       ,則是以3為公比的等比數(shù)列.

8.,于是,而解得

9.函數(shù)可化為,令

       可得其對(duì)稱中心為,當(dāng)時(shí)得對(duì)稱中心為

10.

11.由條件得:,則所以

12.沿球面距離運(yùn)動(dòng)路程最短,最短路程可以選

      

二、填空題

13.

       ,由垂直得.即

       ,解得

14.99

       在等差數(shù)列中,也是等差數(shù)列,由等差中項(xiàng)定理得

       所以

15.

由題意知,直線是拋物線的準(zhǔn)線,而的距離等于到焦點(diǎn)的距離.即求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離和的最小值,就是點(diǎn)與點(diǎn)的距離,為

16.②

一方面.由條件,,得,故②正確.

另一方面,如圖,在正方體中,把分別記作、,平面、平面、平面分別記作、,就可以否定①與③.

三、解答題

17.解:,且

       ,即

       又

      

      

       由余弦定理,

       ,故

18.解:(1)只有甲解出的概率:

       (2)只有1人解出的概率:

19.解:(1)由已知,∴數(shù)列的公比,首項(xiàng)

             

             

              又?jǐn)?shù)列中,

           ∴數(shù)列的公差,首項(xiàng)

             

             

             

             

             

           ∴數(shù)列、的通項(xiàng)公式依次為

(2),

      

      

      

      

      

20.(1)證明;在直三棱柱中,

             

              又

             

              ,而,

           ∴平面平面

(2)解:取中點(diǎn),連接于點(diǎn),則

與平面所成角大小等于與平面所成角的大�。�

中點(diǎn),連接、,則等腰三角形中,

又由(1)得

為直線與面所成的角

,

∴直線與平面所成角的正切值為

(注:本題也可以能過建立空間直角坐標(biāo)系解答)

21.解:(1)設(shè)橢圓方程為,雙曲線方程為

              ,半焦距

              由已知得,解得,則

              故橢圓及雙曲線方程分別為

       (2)向量的夾解即是,設(shè),則

              由余弦定理得           ①

        由橢圓定義得                    ②

        由雙曲線定義得                   ③

        式②+式③得,式②式③得

將它們代入式①得,解得,所以向量夾角的余弦值為

22.解(1)由處有極值

                               ①

處的切線的傾斜角為

          ②

由式①、式②解得

設(shè)的方程為

∵原點(diǎn)到直線的距離為,

解得

不過第四象限,

所以切線的方程為

切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),則,

解得

(2)

      

       上遞增,在上遞減

       而

       在區(qū)間上的最大值是3,最小值是

 


同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽弫鎰緞婵犲嫷鍚呴梻浣瑰缁诲倿骞夊☉銏犵缂備焦岣块崢閬嶆⒑闂堟稓澧曢柟鍐查叄椤㈡棃顢橀姀锛勫幐闁诲繒鍋犻褔鍩€椤掍胶绠撻柣锝囧厴椤㈡洟鏁冮埀顒€鏁梻浣瑰濡焦鎱ㄩ妶澶嬪剨閹肩补妾ч弨浠嬫煟閹邦剚鈻曢柛銈囧枎閳规垿顢欓悙顒佹瘓闂佺娅曠换鍐Χ閿濆绀冮柕濞у啫绠i梻鍌欒兌閹虫捇顢氶銏犵;婵炴垶姘ㄦ稉宥夋煟濡偐甯涢柍閿嬪灩缁辨帞鈧綆浜滈惃锟犳煛閳ь剛绱掑Ο闀愮盎闂侀潧枪閸庢煡藟閵忊槅娈介柣鎰皺婢э箑鈹戦埄鍐憙妞わ富鍣i弻娑氣偓锝庡亝瀹曞本淇婇銏犳殭闁宠棄顦埢搴ょ疀閺冣偓閻eジ姊虹拠鍙夊攭妞ゎ偄顦叅闁哄诞灞芥闂佸壊鍋呭ú鏍不閻愮儤鐓忓┑鐐茬仢閸斿瓨绻涢幘鎰佺吋闁诡喖缍婂畷鍫曨敂閸曨厼顦╁┑鐘灱椤煤閻斿娼栫紓浣股戞刊鎾煣韫囨洘鍤€缂佹せ鍓濈换娑㈠箻鐎靛壊鏆″銈冨妼閿曘倝鎮鹃悜钘夌骇閹煎瓨鎸婚~宥呪攽椤旂煫顏囥亹婢跺瞼绠斿璺号堥弨浠嬫煟閹邦厽缍戦柣蹇ョ畵閹筹綁濡堕崱鏇犵畾闂佸湱绮敮鐐存櫠濞戞氨纾肩紓浣贯缚濞插鈧娲栧畷顒冪亽闂佸憡绻傜€氬嘲岣块弮鈧穱濠囨倷椤忓嫧鍋撻弴鐘冲床闁圭儤顨呯粣妤呮煛瀹擃喖鏈紞搴g磽閸屾瑧鍔嶉拑鍗炩攽椤栨稒灏﹂柡灞诲€濋獮渚€骞掗幋婵喰戦梻渚€娼уΛ妤呮晝椤忓嫷娼栨繛宸簼椤ュ牓鏌嶉崫鍕殶閼叉牜绱撻崒娆掑厡濠殿喚鏁婚獮鎴﹀炊椤掍礁浠掑銈嗘濞夋洟鎮块埀顒€鈹戦悙鏉戠仸闁荤噦绠戦埢宥夊閵堝棌鎷洪柣鐘充航閸斿苯鈻嶉幇鐗堢厵闁告垯鍊栫€氾拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝洨纾界€广儱鎷戦煬顒傗偓娈垮枛椤兘骞冮姀銈呯閻忓繑鐗楃€氫粙姊虹拠鏌ュ弰婵炰匠鍕彾濠电姴浼i敐澶樻晩闁告挆鍜冪床闂備胶绮崝锕傚礈濞嗘挸绀夐柕鍫濇川绾剧晫鈧箍鍎遍幏鎴︾叕椤掑倵鍋撳▓鍨灈妞ゎ厾鍏橀獮鍐閵堝懐顦ч柣蹇撶箲閻楁鈧矮绮欏铏规嫚閺屻儱寮板┑鐐板尃閸曨厾褰炬繝鐢靛Т娴硷綁鏁愭径妯绘櫓闂佸憡鎸嗛崪鍐簥闂傚倷鑳剁划顖炲礉閿曞倸绀堟繛鍡樺灩閻棝鏌涢幇銊︽澓濞存粍绮撻弻锟犲炊瑜庨ˉ婊勭箾鐏炲倸鈧繈骞冮垾鎰佹建闁逞屽墴瀵鎮㈤崨濠勭Ф婵°倧绲介崯顖烆敁瀹ュ鈷戠紒瀣儥閸庢劙鏌涢弮鈧悷鈺侇嚕鐠囨祴妲堟俊顖炴敱閻庡妫呴銏$カ缂佽尙鍋撻弲銉╂⒒閸屾瑦绁版い鏇熺墵瀹曟澘螖閸涱喖浠悷婊冪箰鍗遍柟鐗堟緲缁犲鎮楀☉娅亪顢撻幘缁樷拺闁告稑锕︾粻鎾绘倵濮樺崬鍘撮柛鈹惧亾濡炪倖宸婚崑鎾绘煟椤撶偛鈧灝顕g拠娴嬫闁靛繒濮堥埡鍛厪濠㈣鍨伴崯浼村储娴犲鐓熼幖娣焺閸熷繘鏌涢悩宕囧⒌闁炽儻绠撻弻銊р偓锝傛櫇缁犳岸姊鸿ぐ鎺擄紵缂佲偓娓氣偓閹€斥槈閵忥紕鍘遍柣蹇曞仜婢т粙鎮¢婊呯<闁靛ǹ鍊楅惌娆愭叏婵犲嫮甯涢柟宄版嚇瀹曘劑妫冨☉姘毙ㄩ悗娈垮枤閺佸銆佸Δ鍛<婵犲﹤鎳愰崢顖炴⒒娴d警鏀伴柟娲讳簽閳ь剟娼ч惌鍌氼嚕椤愶箑纾奸柣鎰嚟閸欏棝姊虹紒妯荤闁稿﹤婀遍埀顒佺啲閹凤拷