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（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（2，（2））處的切線方程為
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)一切恒成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為一值，并求此定值。

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2009年曲靖一中高考沖刺卷文科數(shù)學(xué)（一）

1．B   2．C   3．A   4．A   5．A   6．D   8．C   9．B   10．D   11．C   12．A

【解析】

1．依題意得，所以故且），因此選

2．依題意得又在第二象限，所以，，故選C。

3． 且

4．過（-1，1）和（0，3）的直線方程為，令，可得在軸的截距為，故選A

5．如圖。

故選A

6．設(shè)

則

故選D

7．設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差，因?yàn)?sub>成等比數(shù)列，所以，即，解得，故選D

8．由，所以分之比為2，設(shè)（，則，又點(diǎn)在圓上，所以，即+-4，化簡(jiǎn)得=16，故選C

9．長(zhǎng)方體的中心即為球心，設(shè)球半徑為，則

于是兩點(diǎn)的球面距離為故選B

10．畫出和

   在內(nèi)的圖象如圖

已知

，且兩函數(shù)在上均為增函數(shù)，因此，兩曲線在內(nèi)有一交點(diǎn)，故與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)，故選D。

11．。而樣本總?cè)萘繛?0。

   所以植物油類食品應(yīng)抽取樣本數(shù)為，果蔬類食品應(yīng)抽取樣本數(shù)為，故，植物油類與果蔬類食品抽取的樣本數(shù)之和為2+4=6，故應(yīng)選C。

12．又因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，都有即，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，上述等號(hào)成立，即當(dāng)對(duì)，有最小值2，故選A。

二、填空題

13．5．線性規(guī)劃問題先作出可行域，注意本題已知最優(yōu)的待定參數(shù)的特點(diǎn)，可考慮特殊的交點(diǎn)，再驗(yàn)證由題設(shè)可知

，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)驗(yàn)證滿足為所求。

14．7．由題意得又

因此A是鈍角，

15．22，連接，的周章為

16．當(dāng)時(shí)，，取到最小值，因次，是對(duì)稱軸：②當(dāng)時(shí)，因此不是對(duì)稱中心；③由可得故在上不是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象向左平移得到的圖象，得不到的圖象，故真命題序號(hào)是①。

三、解答題

17．（1）在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，即實(shí)數(shù)的取值范圍

（2）由題設(shè)條件知在上單調(diào)遞增。

由得，即

即的解集為

又的解集為

18．（1）過作子連接

側(cè)面

。

故是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。又點(diǎn)，又是在底面上的射影，

（法一）（2）就是二面角的平面角，和都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，又即二面角的大小為45°

（3）取的中點(diǎn)為連接又為的中點(diǎn)，，又，且在平面上，又為的中點(diǎn)，又線段的長(zhǎng)就是到平面的距離在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距離是

（法二）（2），以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)設(shè)平面的法向量為，則，解得，取則，平面的法向量

向量所成角為45°故二面角的大小為45°，

（3）由，的中點(diǎn)設(shè)平面的法向量為，則，解得 則故到平面的距離為

19．（1）每天不超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率為：

（2）每天超過15分排隊(duì)結(jié)算的概率為，一周7天中，沒有出現(xiàn)超過15分排隊(duì)結(jié)算的概率為

一周7天中，有一天出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為

一周7天中，有兩天出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為

一周7天中，有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過15人跑隊(duì)結(jié)算的概率為；

所以，該商場(chǎng)需要增加結(jié)算窗口。

20．（1）由已知得

又因此是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列

（2）由（1）得

①式兩邊同乘以3，得②

①式-③式得，

21．（1）

即當(dāng)時(shí)取得最小值 因斜率最小的切線與平行，即讀切線的斜率為-12，所以，即，由題設(shè)條件知

（2）由（1）知，因此

令，解得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)。

由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）和，單調(diào)遞減區(qū)間為。

22．（1）連接，由題意知：

圓為圓的半徑，

又

點(diǎn)在為焦點(diǎn)的橢圓上，即

點(diǎn)的軌跡方程為

（2）由，  消去得1

  由得

設(shè)則，有

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則

當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。

面積的最大值為3

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