已知函數(shù)f（x）=

4x2+1

x

（x＞0）．
（1）求數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，

1

an+1

=f(an)，求a_n；
（2）若b_n=a_n+1²+a_n+2²+…+a_2n+1²，是否存在最小正整數(shù)P，使對(duì)任意x∈N^*，都有b_n＜

P

25

成立．

已知a_n=n·0.9ⁿ（n∈N*），
（1）判斷{a_n}的單調(diào)性；
（2）是否存在最小正整數(shù)k，使a_n＜k對(duì)于n∈N* 恒成立？

（2012•成都一模）已知函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，定義

f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x

；其中f（x）_min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）_max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．有下列命題：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f₁（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2^x，x∈[-1，4]，則f2(x)=2x，x∈[-1，4]
③f（x）=x為[1，2]上的1階收縮函數(shù)；
④f（x）=x²為[1，4]上的5階收縮函數(shù)．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為．