(1)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線.求參數(shù)的取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（13分）已知函數(shù)的圖象在處的切線與x軸平行.

（1）求m與n的關(guān)系式；

   （2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求m的值.

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已知函數(shù)f（x）=2x3-x2+ax+b．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求參數(shù)a的取值范圍．
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取處極值，且x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＜b2+b恒成立，求參數(shù)b  的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）
（I）若a=-2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數(shù)k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P，Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=（x2+
3
2
）（x+a）（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的范圍；
（2）若f′（-1）=0，（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）證明對(duì)任意的x1、x2∈（-1，0），不等式|f（x1）-f（x2）|＜
5
16
恒成立．

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已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0在（x1，x2）恒有實(shí)數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．如我們所學(xué)過的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件．試用拉格朗日中值定理證明：
當(dāng)0＜a＜b時(shí)，
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．

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一．選擇題

D A C C C A A C D B

二．填空題

11．32　  12. 6  　13. 6ec8aac122bd4f6e  14. 10 ，0.8     15. 6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e  16.3，－1　

 17. 6ec8aac122bd4f6e

三．解答題

18．解：（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

而6ec8aac122bd4f6e是極值點(diǎn)，所以6ec8aac122bd4f6e解之得：6ec8aac122bd4f6e

又6ec8aac122bd4f6e，故得6ec8aac122bd4f6e

（2）由（1）可知6ec8aac122bd4f6e而6ec8aac122bd4f6e是它的極小值點(diǎn)，所以函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的極小值為－25.

19．解：，顯然ξ所有可能取的值為0，1，2，3

P（ξ=0）=6ec8aac122bd4f6e，P（ξ=1）=6ec8aac122bd4f6eP（ξ=2）=6ec8aac122bd4f6e

P（ξ=3）=6ec8aac122bd4f6e

Eξ=6ec8aac122bd4f6e

 

20．解（1）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以6ec8aac122bd4f6e所在直線為

6ec8aac122bd4f6e

點(diǎn)為E，則6ec8aac122bd4f6e是平面PBC的法向量；設(shè)AP中點(diǎn)為F，同理

可知6ec8aac122bd4f6e是平面PAB的法向量。知6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量。6ec8aac122bd4f6e，

設(shè)二面角6ec8aac122bd4f6e，顯然6ec8aac122bd4f6e 所以

6ec8aac122bd4f6e   二面角6ec8aac122bd4f6e大小為6ec8aac122bd4f6e；…

   （2）P（2，0，0），B（0，2，2），C（0，2，0），A（0，0，2），6ec8aac122bd4f6e共線，6ec8aac122bd4f6e可設(shè)6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的長為6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e

 

21．解：（1）6ec8aac122bd4f6e依題意，知方程6ec8aac122bd4f6e有實(shí)根，所以6ec8aac122bd4f6e  得6ec8aac122bd4f6e         

（2）由函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處取得極值，知6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)根，所以6ec8aac122bd4f6e， 方程6ec8aac122bd4f6e的另一個(gè)根為6ec8aac122bd4f6e因此，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e所以，6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)，在6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)，6ec8aac122bd4f6e有極大值6ec8aac122bd4f6e，       

又6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e恒成立，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

四．附加題

22．解：由6ec8aac122bd4f6e

   （1）①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e不存在極值

②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e恒成立

6ec8aac122bd4f6e不存在極值a的范圍為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e存在極值a的范圍為6ec8aac122bd4f6e

   （2）由6ec8aac122bd4f6e恒成立

①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e恒成立  ∴a=0，

②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e③當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

1．若6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

2．若6ec8aac122bd4f6e為單減函數(shù)

6ec8aac122bd4f6e

綜上：①②③得：6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)， 6ec8aac122bd4f6e

23．解法一：（1）方法一：作6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，連6ec8aac122bd4f6e．

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e．

       6ec8aac122bd4f6e．

       又6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e是正方形．

       則6ec8aac122bd4f6e．

       方法二：取6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，連6ec8aac122bd4f6e，

       則有6ec8aac122bd4f6e．

       6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

6ec8aac122bd4f6e       （2）作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，作6ec8aac122bd4f6e交6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，

       則6ec8aac122bd4f6e就是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角．

       6ec8aac122bd4f6e，

       6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，且6ec8aac122bd4f6e．

       則6ec8aac122bd4f6e．

       由余弦定理得6ec8aac122bd4f6e，

       6ec8aac122bd4f6e．

       （3）設(shè)6ec8aac122bd4f6e為所求的點(diǎn)，作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，連6ec8aac122bd4f6e．

       則6ec8aac122bd4f6e，

       6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e就是6ec8aac122bd4f6e與面6ec8aac122bd4f6e所成的角，則6ec8aac122bd4f6e．

       設(shè)6ec8aac122bd4f6e，易得6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

       6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e．

       故線段6ec8aac122bd4f6e上存在6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)，且6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e與面6ec8aac122bd4f6e成6ec8aac122bd4f6e角．

解法二：

       （1）作6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，連6ec8aac122bd4f6e，則四邊形6ec8aac122bd4f6e是正方形，且6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e       以6ec8aac122bd4f6e為原點(diǎn)，以6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

       則6ec8aac122bd4f6e．

       6ec8aac122bd4f6e，

       6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e．

（2）設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e，

則由6ec8aac122bd4f6e知：6ec8aac122bd4f6e；

同理由6ec8aac122bd4f6e知：6ec8aac122bd4f6e．

可取6ec8aac122bd4f6e．

同理，可求得平面6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e．

由圖可以看出，二面角6ec8aac122bd4f6e的大小應(yīng)等于6ec8aac122bd4f6e

則6ec8aac122bd4f6e，即所求二面角的大小是6ec8aac122bd4f6e．

（3）設(shè)6ec8aac122bd4f6e是線段6ec8aac122bd4f6e上一點(diǎn)，則6ec8aac122bd4f6e，

平面6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

要使6ec8aac122bd4f6e與面6ec8aac122bd4f6e成6ec8aac122bd4f6e角，由圖可知6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e的夾角為6ec8aac122bd4f6e，

所以6ec8aac122bd4f6e．

則6ec8aac122bd4f6e，解得，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e．

故線段6ec8aac122bd4f6e上存在6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)，且6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e與面6ec8aac122bd4f6e成6ec8aac122bd4f6e角．

 


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