已知橢圓方程為，長軸兩端點(diǎn)為A、B，短軸上端點(diǎn)為C．
（1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABM的最大面積為3時(shí)，求其橢圓方程；
（2）對于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設(shè)直線CE的斜率為k（k＜0），試求k滿足的關(guān)系等式；
（3）過C任作垂直于，點(diǎn)P、Q在橢圓上，試問在y軸上是否存在一點(diǎn)T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點(diǎn)T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說明理由．

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切.  
（1）求橢圓C₁的方程；  
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l₂垂直l₁于點(diǎn)P，線段PF₂垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；  
（3）當(dāng)P不在x軸上時(shí)，在曲線C₂上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于PF₂對稱，若存在，求出PF₂的斜率范圍，若不存在，說明理由。

（2008•閔行區(qū)二模）已知橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，長軸兩端點(diǎn)為A、B，短軸上端點(diǎn)為C．
（1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(2

2

，0)、F2(-2

2

，0)，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABM的最大面積為3時(shí)，求其橢圓方程；
（2）對于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設(shè)直線CE的斜率為k（k＜0），試求k滿足的關(guān)系等式；
（3）過C任作

CP

垂直于

CQ

，點(diǎn)P、Q在橢圓上，試問在y軸上是否存在一點(diǎn)T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點(diǎn)T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說明理由．