題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù),則的值是
A. B. C. D.
已知函數(shù),則的值是
A. B. C. D.
已知函數(shù),則的值是
A. B. C. D.
已知函數(shù) ,則的值是
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C.4 | D.9 |
一.選擇題:DCBBA
二.填空題:11.4x-3y-17 = 0 12.33 13. 14. 15.
三.解答題:
16.(1)解:由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人 4分
∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為d
由4×22+6d = 100解得:d = 2 6分
∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人,24人,26人,28人. 8分
(2)解:在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為
0.35+0.25+0.1+0.05=0.75 12分
17.(1)解:∵, 2分
∴由得:,即 4分
又∵,∴ 6分
(2)解: 8分
由得:,即 10分
兩邊平方得:,∴ 12分
18.方法一
(1)證:∵CD⊥AB,CD⊥BC,∴CD⊥平面ABC 2分
又∵CDÌ平面ACD,∴平面ACD⊥平面ABC 4分
(2)解:∵AB⊥BC,AB⊥CD,∴AB⊥平面BCD,故AB⊥BD
∴∠CBD是二面角C-AB-D的平面角
6分
∵在Rt△BCD中,BC = CD,∴∠CBD = 45°
即二面角C-AB-D的大小為45°
8分
(3)解:過點(diǎn)B作BH⊥AC,垂足為H,連結(jié)DH
∵平面ACD⊥平面ABC,∴BH⊥平面ACD,
∴∠BDH為BD與平面ACD所成的角
10分
設(shè)AB = a,在Rt△BHD中,,
∴, 10分
解得:,即線段AB的長度為1 12分
方法二
(1)同方法一 4分
(2)解:設(shè)以過B點(diǎn)且∥CD的向量為x軸,為y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB = a,則A(0,0,a),C(0,1,0),D(1,1,0), = (1,1,0), = (0,0,a)
平面ABC的法向量 = (1,0,0)
設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為n = (x,y,z),則
取n = (1,-1,0)
6分
∴二面角C-AB-D的大小為45° 8分
(3)解: = (0,1,-a), = (1,0,0), = (1,1,0)
設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量是m = (x,y,z),則
∴取m = (0,a,1),由直線BD與平面ACD所成角為30°,故向量、m的夾角為60°
故 10分
解得:,即線段AB的長度為1 12分
19.(1)解:設(shè)M (x,y),在△MAB中,| AB | = 2,
∴
即 2分
因此點(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓,a = 2,c = 1
∴曲線C的方程為. 4分
(2)解法一:設(shè)直線PQ方程為 (∈R)
由 得: 6分
顯然,方程①的,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則有
8分
令,則t≥4, 10分
當(dāng)時(shí)有最大值9,故,即S≤3,∴△APQ的最大值為3 12分
解法二:設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則
當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí),易知S = 3
設(shè)直線PQ方程為
由 得: ① 6分
顯然,方程①的△>0,則
∴ 8分
10分
令,則
∴,即S<3
∴△APQ的最大值為3 12分
20.(1)解:
∵a<0,∴
故函數(shù)f (x)在區(qū)間(-∞,)、(-a,+∞)上單調(diào)遞增,在(,-a)上單調(diào)遞減 4分
(2)解:∵二次函數(shù)有最大值,∴a<0 5分
由得: 6分
∵函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴,又a<0,∴-1≤a<0 8分
又,∴ (-1≤a<0) 10分
(3)解:當(dāng)a < 0時(shí),函數(shù)f (x)在區(qū)間(-∞,)、(-a,+∞)上單調(diào)遞增,
函數(shù)g (x)在區(qū)間(-∞,)上單調(diào)遞增
∴ 12分
當(dāng)a > 0時(shí),函數(shù)f (x)在區(qū)間(-∞,-a)、(,+∞)上單調(diào)遞增,
函數(shù)g (x)在區(qū)間(,+∞)上單調(diào)遞增
∴
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,]∪[3,+∞) 13分
21.(1)解:記
令x = 1得:
令x =-1得:
兩式相減得:,∴ 4分
當(dāng)n≥2時(shí),
當(dāng)n = 1時(shí),,適合上式
∴ 6分
(2)解:
注意到 8分
可改寫為:
∴
故 10分
∴
12分
14分
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