第19屆南非世界杯的主辦城市開(kāi)普敦有甲乙兩個(gè)相鄰的觀光景點(diǎn)，某日甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)和2個(gè)日本旅游團(tuán)，乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)和3個(gè)日本旅游團(tuán)．現(xiàn)從甲景點(diǎn)中的4個(gè)旅游團(tuán)選出其中一個(gè)旅游團(tuán)，與從乙景點(diǎn)中的5個(gè)旅游團(tuán)中選出的其中一個(gè)旅游團(tuán)進(jìn)行互換．
（1）求互換后甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)的概率；
（2）求互換后甲景點(diǎn)內(nèi)美國(guó)旅游團(tuán)數(shù)的期望．

第11屆哈爾濱冰雪大世界以“冰雪建筑華章，歡樂(lè)相約世界”為主題，于2009年12月24日正式開(kāi)園．在建園期間，甲、乙、丙三個(gè)工作隊(duì)負(fù)責(zé)從冰凍的松花江中采出尺寸相同的冰塊．在冰景制作過(guò)程中，需要對(duì)冰塊進(jìn)行雕刻，有時(shí)冰塊會(huì)碎裂，假設(shè)冰塊碎裂后整塊冰塊就不能使用，定義：冰塊利用率=

使用的冰塊數(shù)

所采冰塊總數(shù)

，假設(shè)甲、乙丙工作隊(duì)所采冰塊分別占采冰總量的25%、35%、40%，各隊(duì)采出的冰塊利用率分別為0.8，0.6，0.75．
（1）在采出的冰塊中有放回地抽取三塊，其中由甲工作隊(duì)采出的冰塊數(shù)記為ξ，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望；
（2）在采出的冰塊中任取一塊，求它被利用的概率．

第16屆亞運(yùn)會(huì)將于2010年11月在廣州市舉行，射擊隊(duì)運(yùn)動(dòng)員們正在積極備戰(zhàn)．若某運(yùn)動(dòng)員每次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的概率為

1

3

．求該運(yùn)動(dòng)員在5次射擊中．
（1）恰有3次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的概率；
（2）至少有3次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的概率；
（3）記“射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的次數(shù)”為ξ，求Eξ．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

第十一屆西博會(huì)于2010年10月22日至26日在蓉舉行，本屆西博會(huì)以“綠色改變生活，技術(shù)引領(lǐng)發(fā)展”為主題．如此重要的國(guó)際盛會(huì)，自然少不了志愿者這支重要力量，“志愿者，西博會(huì)最亮麗的風(fēng)景線”，通過(guò)他們的努力和付出，已把志愿者服務(wù)精神的種子播撒到人們心中．某大學(xué)對(duì)參加了本次西博會(huì)的該校志愿者實(shí)施“社會(huì)教育實(shí)踐”學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，該大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予1個(gè)學(xué)分．假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為

4

5

、

2

3

、

2

3

，他們考核所得的等次相互獨(dú)立．
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（2）記這這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中中提取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？
（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．