19．在單位正方體AC1中.點(diǎn)E.F分別是棱BC. CD的中點(diǎn).(Ⅰ)求證: D1E⊥平面AB1F; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•寧波模擬）在單位正方體AC1中，點(diǎn)E、F分別是棱BC、CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：D1E⊥平面AB1F；
（Ⅱ）求三棱錐E-AB1F的體積；
（Ⅲ）設(shè)直線B1E、B1D1與平面AB1F所成的角分別為α、β，求cos（α+β）．

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在單位正方體AC1中，點(diǎn)E、F分別是棱BC、CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：D1E⊥平面AB1F；
（Ⅱ）求三棱錐E-AB1F的體積；
（Ⅲ）設(shè)直線B1E、B1D1與平面AB1F所成的角分別為α、β，求cos（α+β）．

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（本題12分）

  在單位正方體中，M,N, P分別是的中點(diǎn),O為底面ABCD的中心.

( 1)求證：OM平面;

(2)平面MNP平面；

(3)求B到平面的距離

 

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（本題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在角的終邊上，點(diǎn)在角的終邊上，且.  （1）求；（2）求的值.

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（本題9分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、。
（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，與平行，平行時(shí)它們是同向還是反向。

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

解答

B

D

A

B

D

B

D

C

D

C

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分

11．        負(fù)                                   12．　　　　　　　    　　　

13．                                  14．                         　      

15．       2                                     16．      2125                  

17．                              

三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

18．解：（1）=，得：=，

即：，      …………………………………………………………３分

  又∵０＜＜，

∴=．               …………………………………………………………５分

（2）直線方程為：．

，點(diǎn)到直線的距離為：．

∵

∴，    …………………………………………………………9分

 ∴，  …………………………………………………………11分

又∵０＜＜，       

 ∴sin＞0，cos＜0； …………………………………………………………12分

∴  

 ∴sin-cos=    ……………14分

19.(Ⅰ)證明：連Ａ1B，Ｄ1C.

……２分　　

連結(jié)，則

又，故D1E⊥平面AB1F．     ………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，Ｅ為棱BC的中點(diǎn)．

   ………………9分

(Ⅲ).               ………………………11分

在中，

 ………………………14分

20. (Ⅰ)證明:令

，總有恒成立．

，總有恒成立．

即

令

令

故函數(shù)是奇函數(shù).              ………………………………………………5分

(Ⅱ) ，

．…………………………………………8分

……………………………………………………………………………10分

(Ⅲ)

……………………………………………………………………………15分

21．解：（Ⅰ）若為等腰直角

三角形，所以有OA=OF2，即b=c ．  ………2分

所以     …………５分

   （Ⅱ）由題知

其中，．

由　…８分

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，

解得．　�、佟　　　　　�10分

又由 ② …12分

由①, ②解得,

所以橢圓方程為．　　　 　……………………………………………14分

22．解：  

（Ⅰ）由題意，得

所以，         …………………………………………5分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

 

 

－4

（-4，-2）

－2

1

 

+

0

－

0

+

 

 

極大值

極小值

 

函數(shù)值

－11

 

13

 

 

4

在[－4，1]上的最大值為13，最小值為－11。     …………………10分

（Ⅲ）

或．所以存在或，使． ……………15分

 

 


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