(2)求點(diǎn)C到平面的距離, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)(
3
k+1)x+(k-
3
)y-(3k+
3
)=0恒過(guò)定點(diǎn)F．設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2+
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)（m，n）是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線(xiàn)l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置關(guān)系．

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精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），圓O：x2+y2=a2，且過(guò)點(diǎn)A（
a2
c
，0）所作圓的兩條切線(xiàn)互相垂直．
（Ⅰ）求橢圓離心率；
（Ⅱ）若直線(xiàn)y=2
3
與圓交于D、E；與橢圓交于M、N，且DE=2MN，求橢圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)T（0，3）在橢圓內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)P的最遠(yuǎn)距離不大于5
2
，求橢圓C的短軸長(zhǎng)的取值范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)到橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為2
3
，橢圓E的離心率為
6
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若b為橢圓E的半短軸長(zhǎng)，記C（0，b），直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且斜率為2，與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)（1，0）且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABC的面積S的值．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，-1），B點(diǎn)在直線(xiàn)y=-3上，M點(diǎn)滿(mǎn)足
MB
∥
OA
，
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，M點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線(xiàn)，求O點(diǎn)到l距離的最小值．

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在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，

若點(diǎn)C滿(mǎn)足，點(diǎn)C的軌跡與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)．

（I）求證：；

（II）在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)P的任意一條拋物線(xiàn)的弦的長(zhǎng)度是原點(diǎn)到該弦中點(diǎn)距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1．（文）A（理）C　2．（文）A（理）B　3．C　4．（文）D（理）B　

5．（文）D�。ɡ恚〤　6．A　7．C　8．B　9．A　10．D　11．A　12．C　

13．33　14．7　15．18

　　16．只要寫(xiě)出-4c，2c，c（c≠0）中一組即可，如-4，2，1等

　　17．解析：

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　 ．

　　18．解析：（1）由，，成等差數(shù)列，得，

　　若q＝1，則，，

　　由≠0　得　，與題意不符，所以q≠1．

　　由，得．

　　整理，得，由q≠0，1，得．

　　（2）由（1）知：，

　　，所以，，成等差數(shù)列．

　　19．解析：（1）記“摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩個(gè)球共有方法種，

　　其中，兩球一白一黑有種．

　　∴　．

　　（2）法一：記摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球“兩球恰好顏色不同”為B，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為，

　　∴　P（B）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4＝0.48

　　法二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．

　　∴　

　　∴　“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為．

　　20．解析：（甲）（1）∵　△為以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴　且．

　　∵　正三棱柱，　∴　底面ABC．

　　∴　在底面內(nèi)的射影為CM，AM⊥CM．

　　∵　底面ABC為邊長(zhǎng)為a的正三角形，　∴　點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)．

　�。�2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥，由（1）知AM⊥且AM⊥CM，

　　∴　AM⊥平面　∵　CH在平面內(nèi)，　∴　CH⊥AM，

　　∴　CH⊥平面，由（1）知，，且．

　　∴　．　∴　．

　　∴　點(diǎn)C到平面的距離為底面邊長(zhǎng)為．

　�。�3）過(guò)點(diǎn)C作CI⊥于I，連HI，　∵　CH⊥平面，

　　∴　HI為CI在平面內(nèi)的射影，

　　∴　HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．

　　在直角三角形中，，

，

　　∴　∠CIH＝45°，　∴　二面角的大小為45°

　�。ㄒ遥┙猓海�1）以B為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

　　∵　AC＝2a，∠ABC＝90°，

　　∴　．

　　∴　B（0，0，0），C（0，，0），A（，0，0），

　　（，0，3a），（0，，3a），（0，0，3a）．

　　∴　，，，，，，

　　∴　，，，，，．

　　∴　，，　∴　，

　　∴　．　故BE與所成的角為．

　　（2）假設(shè)存在點(diǎn)F，要使CF⊥平面，只要且．

　　不妨設(shè)AF＝b，則F（，0，b），，，，，0，，，，，　∵　，　∴　恒成立．

　　或，

　　故當(dāng)或2a時(shí)，平面．

　　21．解析：（1）法一：l：，

　　解得，．　∵　、、成等比數(shù)列，

　　∴　，　∴　，　，，，，

　　∴　，．　∴　

　　法二：同上得，．

　　∴　PA⊥x軸．．　∴　．

　�。�2）　∴　．

　　即　，　∵　，

　　∴　，即　，．　∴　，即　．

　　22．解析：（1）．　又c＜b＜1，

　　故　方程f（x）＋1＝0有實(shí)根，

　　即有實(shí)根，故△＝

　　即或

　　又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．

　�。�2），．

　　∴　c＜m＜1　∴　．

　　∴　．　∴　的符號(hào)為正．

 


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