直線x+

3

y-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經過點A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關于直線l對稱，點B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒2

2

個單位沿射線OM方向運動，設運動時間為t秒．問：當t為何值時直線PQ與圓C₁相切？

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直線x+-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經過點A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關于直線l對稱，點B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動，設運動時間為t秒．問：當t為何值時直線PQ與圓C₁相切？

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已知點P是圓F₁：上任意一點，點F₂與點F₁關于原點對稱．線段PF₂的中垂線與PF₁交于M點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得HK=KQ，連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．

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1．A　2．B　3．B　4．D　5．（理）C　（文）A　6．B　7．A　8．B　9．A　

10．B　11．（理）A�。ㄎ模〤　12．B　13．（理）�。ㄎ模�25，60，15　

14．-672　15．2.5小時　16．①，④

　　17．解析：設f（x）的二次項系數為m，其圖象上兩點為（1-x，）、B（1＋x，）因為，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數．

　　∵　，，，，，

，

　　∴　當時，

，．

　　∵　，　∴　．

　　當時，同理可得或．

　　綜上：的解集是當時，為；

　　當時，為，或．

　　18．解析：（理）（1）設甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場比賽甲隊獲勝，前四場比賽甲隊獲勝三場

　　依題意得．

　�。�2）設甲隊獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．

　　∴　．

　�。ㄎ模┰O甲袋內恰好有4個白球為事件B，則B包含三種情況．

　�、偌状�中取2個白球，且乙袋中取2個白球，②甲袋中取1個白球，1個黑球，且乙袋中取1個白球，1個黑球，③甲、乙兩袋中各取2個黑球．

　　∴　．

　　19．解析：（甲）（1）建立如圖坐標系：O為△ABC的重心，直線OP為z軸，AD為y軸，x軸平行于CB，

　　得A（0，，0）、B（1，，0）、D（0，，0）、E（0，，）．

　　（2），，，，，

　　設AD與BE所成的角為，則．

　∴　．

　　（乙）（1）取中點E，連結ME、，

　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四點共面．

　　（2）連結BD，則BD是在平面ABCD內的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．

　　（3）連結，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

　　（4）∠是與平面所成的角且等于45°．

　　20．解析：（1）．

　　∵　x≥1．　∴　，

　　當x≥1時，是增函數，其最小值為．

　　∴　a＜0（a＝0時也符合題意）．　∴　a≤0．

　�。�2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有極大值點，極小值點．

　　此時f（x）在，上時減函數，在，＋上是增函數．

　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

　　21．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨設k＞0，求出M（，2）．直線MA方程為，直線MB方程為．

　　分別與橢圓方程聯立，可解出，．

　　∴　．　∴　（定值）．

　�。�2）設直線AB方程為，與聯立，消去y得

．

　　由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點M到AB的距離為．

　　設△AMB的面積為S．　∴　．

　　當時，得．

　　22．解析：（1）∵　，a，，

　　∴　　　∴　　　∴　

　　∴　．

　　∴　a＝2或a＝3（a＝3時不合題意，舍去）．　∴a＝2．

　　（2），，由可得

　　．　∴　．

　　∴　b＝5

　　（3）由（2）知，，　∴　．

　　∴　．　∴　，．

　　∵　，．

　　當n≥3時，

　　．

　　∴　．　綜上得　．