本部分共6小題.其中第1題為選做題.從A.B.c.D四題中選做2題.如果多做.則按所做的前兩題計(jì)分.每題10分.滿分20分．第2.3題為必做題.每題10分.滿分20分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明.證明過程及演算步驟． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分）

如圖，P，Q是以原點(diǎn)為圓心的單位圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若它們同時(shí)從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)，沿逆時(shí)針方向作勻角速度運(yùn)動(dòng),其角速度分別為（單位：弧度/秒）,M為線段PQ的中點(diǎn)，記經(jīng)過x秒后(其中),

(I)求的函數(shù)解析式；

 (II)將圖象上的各點(diǎn)均向右平移2個(gè)單位長度，得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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四.本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.（本小題滿分12分）
某飲料公司招聘一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測試，以便確定工資級(jí)別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料.若4杯都選對(duì)，則月工資定為3500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100元.令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù).假設(shè)次人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力.
（1）求X的分布列；
（2）求此員工月工資的期望.

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給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：    

①函數(shù)=的定義域?yàn)?sub>，最大值是；②函數(shù)=在上是增函數(shù)；

③函數(shù)=是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)=的圖象的對(duì)稱中心是（0，0）.

其中正確命題的序號(hào)是__________

三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)

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三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

16. （本小題滿分12分）

已知向量，定義函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中,角A為銳角，且，求邊AC的長．

 

 

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．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16. (本題滿分12分)

已知函數(shù)為偶函數(shù)， 且

（1）求的值；

（2）若為三角形的一個(gè)內(nèi)角，求滿足的的值.

 

 

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 1.     2.必要補(bǔ)充分    3.     4.   5. 38    6.①④      7.      8.16 

9.     10 ②   11.-3   12.  13. 13    14.

15 解：（1）將

 

(2)由（1）及

 

16.證明；（1）

 

（2）存在點(diǎn)N為線段AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)         

 

17.解：（1）∵面C的圓心在第二象限，且與直線y=x相切與坐標(biāo)原點(diǎn)O,

故可設(shè)圓心為（-m,m）(m＞0)

∴圓C的半徑為

令x=0,得 y=0,或y=2m

∵圓C在y軸上截得的弦長為4.

∴

（2）由條件可知

又O,Q在圓C上，所以O(shè),Q關(guān)于直線CF 對(duì)稱；

直線CF的方程為

設(shè)

故Q點(diǎn)坐標(biāo)為

 

18.解：設(shè)公司裁員人數(shù)為x,獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y元，

則由題意得當(dāng)

  ①

 

  ②

 

 由①得對(duì)稱軸

由②得對(duì)稱軸

即當(dāng)公司應(yīng)裁員數(shù)為，即原有人數(shù)的時(shí)，獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大。

 

19.解：（1）

一般地，

即-=2

即數(shù)列｛｝是以，公差為2的等差數(shù)列。

即數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

 

（2）

（3）

注意到對(duì)任意自然數(shù)

要對(duì)任意自然數(shù)及正數(shù)，都有

此時(shí)，對(duì)任意自然數(shù)，

20解：（1­）

方程無解

①

 

 

②   

 

 

 

 

③   

由②

④

同上可得方程在上至少有一解。

綜上得所求的取值范圍為

：

 

∴所證結(jié)論成立

單調(diào)遞增

單調(diào)遞增

所證結(jié)論成立

 

 

2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試

數(shù)學(xué)附加題參考答案

 1.（A）解：（1）取BD的中點(diǎn)O,連結(jié)OE，則 OE為△BDE的外接圓半徑，

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又    ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO

∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線……5分

(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則在△AOE中，

OA2=OE2+AE2,即，……7分

∴AO=2OB , 由（1）得OE∥BC,

,

∴EC=3    ………………………………………………………………………………10分

 

 

 

1.（B）解：（1）設(shè)A的一個(gè)特征值為，由題意知：

 ……………………3分

 …5分

（2）  ………………………………………7分

故……10分

1.（C）解：由題設(shè)知,圓心  ………………………………………………2分

∠CPO=60°,故過P點(diǎn)的切線飛傾斜角為30°    ……………………………………4分

設(shè),是過P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，則在△PMO中，

∠MOP=

由正弦定理得 ……………7分

，即為所求切線的極坐標(biāo)方程�！�10分

1.（D）解：由柯西不等式

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào) …………………………………………8分

由  …………………………………………………………10分

2.解：以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)BOC OA為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)O-xyz

（如圖），則A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分

 

……………………………4分

 

 

∵異面直線BE與AC所成的角是銳角

故其余弦值是  …………………………………………………………………………5分

（2）

   ………………………………………………………………7分

而平面AEC的一個(gè)法向量為

 ………………………………………………9分

由于二面角A-BE-C為鈍角，故其余弦值是   ……………………………………10分

3.解：（1）分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)復(fù)檢合格為事件A1、A2、A3，E表示事件“恰有一人通過筆試。

                                   ……………………………………………………5分

(2)(法一)因?yàn)榧�、乙、丙三個(gè)同學(xué)通過三關(guān)的概率均為     ……………………7分

所X~B（3，0，3）      ……………………………………………………………………8分

故         ……………………………………………………10分

（法二）分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過兩次考試后合格為事件A、B、C，

則 ………………………………………………………………7分

   ……………………………………………8分

   …………………………9分

于是，     …………………………10分

 


同步練習(xí)冊(cè)答案