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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分16分)已知函數.（Ⅰ）當時，求證：函數在上單調遞增；（Ⅱ）若函數有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

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(本小題滿分16分) 設為實數，函數. (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設函數，求不等式的解集.

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(本小題滿分16分)

按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為元，如果他賣出該產品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為

(1)求和關于、的表達式；當時，求證：=；

(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。

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(本小題滿分16分)已知⊙和點.

（Ⅰ）過點向⊙引切線，求直線的方程；

（Ⅱ）求以點為圓心，且被直線截得的弦長4的⊙的方程；

（Ⅲ）設為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.

 

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(本小題滿分16分)已知⊙和點.

（Ⅰ）過點向⊙引切線，求直線的方程；

（Ⅱ）求以點為圓心，且被直線截得的弦長為   4的⊙的方程；

（Ⅲ）設為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.

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 1.     2.必要補充分    3.     4.   5. 38    6.①④      7.      8.16 

9.     10 ②   11.-3   12.  13. 13    14.

15 解：（1）將

 

(2)由（1）及

 

16.證明；（1）

 

（2）存在點N為線段AB上靠近點A的四等分點         

 

17.解：（1）∵面C的圓心在第二象限，且與直線y=x相切與坐標原點O,

故可設圓心為（-m,m）(m＞0)

∴圓C的半徑為

令x=0,得 y=0,或y=2m

∵圓C在y軸上截得的弦長為4.

∴

（2）由條件可知

又O,Q在圓C上，所以O,Q關于直線CF 對稱；

直線CF的方程為

設

故Q點坐標為

 

18.解：設公司裁員人數為x,獲得的經濟效益為y元，

則由題意得當

  ①

 

  ②

 

 由①得對稱軸

由②得對稱軸

即當公司應裁員數為，即原有人數的時，獲得的經濟效益最大。

 

19.解：（1）

一般地，

即-=2

即數列｛｝是以，公差為2的等差數列。

即數列｛｝是首項為，公比為的等比數列

 

（2）

（3）

注意到對任意自然數

要對任意自然數及正數，都有

此時，對任意自然數，

20解：（1­）

方程無解

①

 

 

②   

 

 

 

 

③   

由②

④

同上可得方程在上至少有一解。

綜上得所求的取值范圍為

：

 

∴所證結論成立

單調遞增

單調遞增

所證結論成立

 

 

2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試

數學附加題參考答案

 1.（A）解：（1）取BD的中點O,連結OE，則 OE為△BDE的外接圓半徑，

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又    ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO

∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線……5分

(2)設⊙O的半徑為r,則在△AOE中，

OA2=OE2+AE2,即，……7分

∴AO=2OB , 由（1）得OE∥BC,

,

∴EC=3    ………………………………………………………………………………10分

 

 

 

1.（B）解：（1）設A的一個特征值為，由題意知：

 ……………………3分

 …5分

（2）  ………………………………………7分

故……10分

1.（C）解：由題設知,圓心  ………………………………………………2分

∠CPO=60°,故過P點的切線飛傾斜角為30°    ……………………………………4分

設,是過P點的圓C的切線上的任一點，則在△PMO中，

∠MOP=

由正弦定理得 ……………7分

，即為所求切線的極坐標方程。……10分

1.（D）解：由柯西不等式

當且僅當 時取等號 …………………………………………8分

由  …………………………………………………………10分

2.解：以O為原點，分別以OBOC OA為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標O-xyz

（如圖），則A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分

 

……………………………4分

 

 

∵異面直線BE與AC所成的角是銳角

故其余弦值是  …………………………………………………………………………5分

（2）

   ………………………………………………………………7分

而平面AEC的一個法向量為

 ………………………………………………9分

由于二面角A-BE-C為鈍角，故其余弦值是   ……………………………………10分

3.解：（1）分別記甲、乙、丙三個同學復檢合格為事件A1、A2、A3，E表示事件“恰有一人通過筆試。

                                   ……………………………………………………5分

(2)(法一)因為甲、乙、丙三個同學通過三關的概率均為     ……………………7分

所X~B（3，0，3）      ……………………………………………………………………8分

故         ……………………………………………………10分

（法二）分別記甲、乙、丙三個同學經過兩次考試后合格為事件A、B、C，

則 ………………………………………………………………7分

   ……………………………………………8分

   …………………………9分

于是，     …………………………10分

 


同步練習冊答案