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9．設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn.已知Sn=2n-an(n∈N+).通過計算數(sh闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閸洖纾婚柕濞炬櫅绾惧灝鈹戦悩宕囶暡闁搞倕鐗忛幉鎼佹偋閸繄鐟ㄩ梺缁樺笒閻忔岸濡甸崟顖氱闁规惌鍨遍弫楣冩煟鎼淬垻鍟查柟鍑ゆ嫹【查看更多】

設(shè)數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，已知S_n＝2a_n－2ⁿ⁺¹(n∈N₊)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)b_n＝2，數(shù)列{b_n}的前n項和為B_n，若存在正整數(shù)m，使對任意n∈N_＋且n≥2，都有B_3n－B_n＞成立，求m的最大值；

(3)令，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：當(dāng)n∈N₊且n≥2時，

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知ba_n-2ⁿ=（b-1）S_n
（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時，{a_n-n•2^n-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求{a_n}的通項公式．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并分別寫出a_n和S_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅱ）求

lim

n→∞

(

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

an-1an

)；
（Ⅲ）是否存在自然數(shù)n，使得S1+

S2

2

+

S3

3

+…+

Sn

n

=400？若存在，求n的值；若不存在，說明理由．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令cn=(-1)n+1log

an

n+1

2，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：當(dāng)n∈N^*且n≥2時，T2n＜

2

．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足cn=

1

log2(

an

n+1

)+3

(n∈N*)，T_n=c₁c₂+c₂c₃+c₃c₄+…+c_nc_n+1，若對一切n∈N^*不等式4mT_n＞c_n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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