質(zhì)量為50kg的男孩在距離河面40m高的橋上做“蹦極跳”，未拉伸前長(zhǎng)度AB為15m的彈性繩一端縛著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點(diǎn)，如圖（a）所示，男孩從橋面下墜，達(dá)到的最低點(diǎn)為水面上方的一點(diǎn)D，假定繩在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中遵守胡克定律．不計(jì)空氣阻力、男孩的大小和繩的重力（g取10m/s²）．男孩的速率v跟下墜的距離s的變化如圖（b）所示，男孩在C點(diǎn)時(shí)速度最大．問(wèn)：
（1）當(dāng)男孩在D點(diǎn)時(shí)，求繩所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能．
（2）繩的勁度系數(shù)是多少？
（3）就男孩在AB、BC、CD期間的運(yùn)動(dòng)，試討論在這三個(gè)階段作用于男孩的各個(gè)力分別是在做正功還是在做負(fù)功？在這三個(gè)階段男孩的動(dòng)能、重力勢(shì)能、機(jī)械能分別如何變化？

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質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A和C點(diǎn)，繩長(zhǎng)分別為l_a、l_b，如圖所示．當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)輕桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則（　　）

A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B．在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大

C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)

D．繩b未被燒斷時(shí)，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω2lb

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質(zhì)量為50kg的男孩在距離河面40m高的橋上做“蹦極跳”，未拉伸前長(zhǎng)度AB為15m的彈性繩一端縛著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點(diǎn)，如圖（a）所示，男孩從橋面下墜，達(dá)到的最低點(diǎn)為水面上方的一點(diǎn)D，假定繩在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中遵守胡克定律．不計(jì)空氣阻力、男孩的大小和繩的重力（g取10m/s²）．男孩的速率v跟下墜的距離s的變化如圖（b）所示，男孩在C點(diǎn)時(shí)速度最大．問(wèn)：
（1）當(dāng)男孩在D點(diǎn)時(shí)，求繩所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能．
（2）繩的勁度系數(shù)是多少？
（3）就男孩在AB、BC、CD期間的運(yùn)動(dòng)，試討論在這三個(gè)階段作用于男孩的各個(gè)力分別是在做正功還是在做負(fù)功？在這三個(gè)階段男孩的動(dòng)能、重力勢(shì)能、機(jī)械能分別如何變化？

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一、單項(xiàng)選擇題：每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意（本大題23小題，每小題3分，共69分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

A

D

C

D

B

B

A

C

C

題號(hào)

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23-1

23-2

答案

C

D

B

A

B

D

A

B

C

D

B

B

二、填空題：（本大題2小題，其中24小題4分，25小題6分，共10分）

24．（4分）BIL，豎直向下    （每空2分）

25．（6分）1.28m/s，3.2m/s²   （每空3分）

三、計(jì)算或論述題：解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟。只寫(xiě)出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位（本大題3小題，其中26小題6分，27小題8分，28小題7分，共21分）

26．（6分）解：⑴1s末物體的豎直方向的分速度v_y1=gt₁=10(m/s) ……………………………… 1分

            故10(m/s)   ………………………………………………… 1分

⑵落地時(shí)速度v_t=20(m/s) …………………………………………………………2分

⑶從拋出到落地的過(guò)程中，物體的機(jī)械能守恒，

有：mgh=mv_t²/2 ? mv₀²/2    ……………………………………………………………… 1分

         則：15(m)  ………………………………………………………… 1分

27．（8分）解：（1）小車(chē)受滑動(dòng)摩擦力而減速滑行，

          由  得：a=7m/s²  ……………………………………………………2分

（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式   

   得：     ………………………………………………………2分

      （3）由題中所給條件可知，經(jīng)小車(chē)已停止 ………………………………………1分

        則   ……2分               ……1分

28．（7分）解：（1）下滑過(guò)程中，有：mgh = mv_M²/2   … 1分

     在M點(diǎn)，有：F_支 - mg= mv_M²/R   ……………………1分

     解得：F_壓=F_支=11mg    ………………………………1分

（2）從下滑到N點(diǎn)，有：mg=E_k= mv_N²/2 

     即：mg(h -2R)= E_k   ……………………………………1分

     因小球要能通過(guò)N點(diǎn)，應(yīng)有：mg≤mv_N²/R 

     故  ≥R/2  ，即 h≥5R/2    ………………………2分

     則E_k隨h變化的關(guān)系圖象如右圖所示�！�……………1分