①當(dāng)時(shí).如圖1..即{z|}. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•上海模擬）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上（線段AB）的點(diǎn)M（如圖1）；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合（如圖2）；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）（如圖3），當(dāng)點(diǎn)M從A到B是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），按此對(duì)應(yīng)法則確定的函數(shù)使得m與n對(duì)應(yīng)，即
f（m）=n．

對(duì)于這個(gè)函數(shù)y=f（x），有下列命題：
①f(
1
4
)=-1；  ②f（x）的圖象關(guān)于(
1
2
，0)對(duì)稱；  ③若f(x)=
3
，則x=
5
6
；  ④f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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21、過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B、C、D的圓與直線AD相切，與直線AB相交于點(diǎn)E，已知AD=4，CE=5．
（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段AB上，求AE的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)E能否在線段AB的延長(zhǎng)線上？（即圖2的情形是否存在？）若能，求出AE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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精英家教網(wǎng)2010年上海世博會(huì)組委會(huì)為保證游客參觀的順利進(jìn)行，對(duì)每天在各時(shí)間段進(jìn)入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)作了一個(gè)模擬預(yù)測(cè)．為了方便起見(jiàn)，以10分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)10分作為第一個(gè)計(jì)算人數(shù)的時(shí)間，即n=1；9點(diǎn)20分作為第二個(gè)計(jì)算人數(shù)的時(shí)間，即n=2；依此類推…，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上24點(diǎn)分成了90個(gè)計(jì)算單位．
對(duì)第n個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)f（n）和時(shí)間n（n∈N*）滿足以下關(guān)系（如圖1）：f（n）=
3600(1≤n≤24)
3600•3
n-24
12
(25≤n≤36)
-300n+21600(37≤n≤72)
0(73≤n≤90)
，n∈N*
對(duì)第n個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)g（n）和時(shí)間n（n∈N*）滿足以下關(guān)系（如圖2）：g（n）=
0(1≤n≤24)
500n-12000(25≤n≤72)
5000(73≤n≤90)
，n∈N*
（1）試計(jì)算在當(dāng)天下午3點(diǎn)整（即15點(diǎn)整）時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有多少游客？
（2）請(qǐng)求出當(dāng)天世博園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻．

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已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的圖象如圖所示，即k1=f′(1)，k2=f′(2)，k3=f（2）-f（1），則k1，k2，k3之間的大小關(guān)系為（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖1在透明塑料做成的長(zhǎng)方體容器中灌進(jìn)一些水，固定容器的一邊將其傾倒，隨著容器的傾斜度不同，水的各個(gè)表面的圖形的形狀和大小也不同．某個(gè)同學(xué)找出這些圖形的形狀和大小之間所存在的一些“規(guī)律”：①有水的部分始終呈棱柱形；②沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形；③水面面積的大小是變化的，如圖2所示，傾斜度越大（即α越�。娴拿娣e越大．④如果長(zhǎng)方體的傾斜角為α，則水面與容器底面所成的角為90°-α．
其中對(duì)“規(guī)律”的敘述正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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1.B   提示：在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)y = a |x|與y = |log a x|圖象，如圖

 

2.D提示： 如圖|OM| = 2，|AM| = ，|OA| = 1，∴k = tan∠AOM = 。

 

 

 

 

 

 

3.B提示： A=[0,4],B=[－4，0]，

4.D

5.B    提示：如圖

6.C  提示：而|z|表示

7.A  提示：T=2×8=16，則，令。

8.A  提示：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，易得。

9.A  提示：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=4x＋1，y=x＋2和y=－2x＋4的圖象，由圖可知，f（x）的最高點(diǎn)為。

10.D  提示：由可行域易知z=5x+y過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)取得最大值5.

11.B 提示： f（x）= f（－x）= f（2－x），故f（x）的草圖如圖：

由圖可知，B正確。

12.C提示：設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為F2，（如圖），，又注意到N、O各為MF1、F1F2的中點(diǎn)， ∴ON是△MF1F2的中位線， 

13.f (1) < f (4) < f (- 3)提示：由f (2 + t) = f (2 ? t)知，f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，又f (x) = x 2 + bx + c為二次函數(shù)，其圖象是開口向上的拋物線，由f(x)的圖象，易知f (1) < f (4) < f (- 3).

14.1 < m < 5提示：設(shè)y 1 = x 2 ? 4|x| + 5，y 2 = m，畫出兩函數(shù)圖象示意圖，要使方程x 2 ? 4|x| + 5 = m有四個(gè)不相等實(shí)根，只需使1 < m < 5.

 

 

 

 

 

 

15.

提示：y=x－m表示傾角為45°，縱截距為－m的直線方程，而則表示以（0，0）為圓心，以1為半徑的圓在x軸上方的部分（包括圓與x軸的交點(diǎn)），如下圖所示，顯然，欲使直線與半圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，只需直線的縱截距，即.

 

 

 

 

 

 

16、

，

九、實(shí)戰(zhàn)演習(xí)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（    ）

    A. 1個(gè)      B. 2個(gè)      C. 3個(gè)      D. 4個(gè)

    2. 函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）

    A.                    B.

    C.            D.

   3. 若不等式的解集為則a的值為（     ）

    A. 1            B. 2            C. 3            D. 4

   4. 若時(shí)，不等式恒成立，則a的取值范圍為（    ）

A. （0，1）     B. （1，2）     C. （1，2]      D. [1，2]

   5  已知f(x)=(x?a)(x?b)?2（其中a＜b，且α、β是方程f(x)=0的兩根（α＜β，則實(shí)數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系為(    )

A  α＜a＜b＜β            B  α＜a＜β＜b

C  a＜α＜b＜β            D  a＜α＜β＜b

6.已知x＋y＋1=0,則的最小值是(    )

A.   B.     C.   D..

7.如圖,是周期為的三角函數(shù)y=f(x)的圖像,那么f(x)可以寫成(    )

A.sin(1＋x)     B.sin(－1－x)     C.sin(x－1)     D.sin(1－x)

8.方程x＋log3x=2,x＋log2x=2的根分別是α、β,那么α與β的大小關(guān)系是(    )

A.α>β     B.α<β    C.α=β    D.不確定.

9.

   

10. 在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是(    )

A.         B.    C.         D.

11. 若不等式在(0,)內(nèi)恒成立,則a的取值范圍(   )

A.[ ,1)     B.( ,1)       C.(0, )     D.(0, ]

12.已知,關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )

A.[－2,2]     B.[,2]     C.( ,2]      D.( ,2)

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)把答案直接填在題中橫線上.

13.曲線y=1+ (?2≤x≤2)與直線y=r(x?2)+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)r的取值范圍___________.

14 . 若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________。

15.  函數(shù)的最小值為___________。  

16. 對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x,設(shè)f(x)是4x＋1,x＋2和－2x＋4三者中的最小者,則f(x)的最大值為_________.

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

    17. （12分）若不等式的解集為A，且，求a的取值范圍。

    18.（12分）設(shè)，試求方程有解時(shí)k的取值范圍。

19 （12分）已知圓C:（x＋2）2＋y2=1,點(diǎn)P（x,y）為圓C上任一點(diǎn).

⑴求的最值.       ⑵求x－2y的最值.

20. （12分）設(shè)A={(x,y)｜y=,a＞0}，B={(x,y)｜(x?1)2+(y?)2=a2,a＞0},且A∩B≠，求a的最大值與最小值 

21. （12分）設(shè)f(x)=,a,b∈R,且a≠b.求證:|f(a)－f(b)|<|a－b|.

22  （12分）已知A（1，1）為橢圓=1內(nèi)一點(diǎn)，F1為橢圓左焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)       求｜PF1｜+｜PA｜的最大值和最小值 

參考答案:

一、選擇題

    1. C   解析：畫出在同一坐標(biāo)系中的圖象，即可。

  2. D   解析：畫出的圖象

           

    情形1：              情形2：

3. B  解析：畫出的圖象，依題意，從而。

  4. C  解析：令，畫出兩函數(shù)圖象.

      

        a>1                              

若a>1，當(dāng)時(shí)，要使，只需使,∴；

若，顯然當(dāng)時(shí)，不等式恒不成立。

5  A  解析  a,b是方程g(x)=(x?a)(x?b)=0的兩根，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)、g(x)的圖象如圖所示 

6. B 解析:方程x＋y＋1=0表示直線,而式子表示點(diǎn)(1,1)到直線上點(diǎn)的距離,因此式子的最小值就是點(diǎn)(1,1)到直線x＋y＋1=0的距離,由點(diǎn)到直線的距離公式可求.

7. D  解析:由周期為得,ω=1,令1×1＋φ=得, φ=－1.所以y=sin(x＋－1)=－sin(x－1)=sin(1－x).

8. A 解析:由題意有, log3x=2－x, log2x=2－x,在同一坐標(biāo)系中作出y=log3x,y=log2x,y=2－x的圖像,

易見(jiàn)α>β.

9. D  解析:k=tan60°=.

     

        (9題圖)                             (10題圖)

10. 解析:畫出可行域如圖

∵,∴在圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)處,目標(biāo)函數(shù)z分別取得最大值的最小和最大.

∴zmax∈[7,8].故選D.

11. 解析:不等式變形為,令y1=x2,y2=logax,如圖

函數(shù)y2過(guò)點(diǎn)A()時(shí),a=,為滿足條件的a邊界,故a的范圍是≤a＜1.

 

    

       (11題圖)                       (12題圖)

12.D. 解析:在坐標(biāo)系中畫出y=的圖象.

二、填空題

13. （］  解析  方程y=1+的曲線為半圓，y=r(x?2)+4為過(guò)（2，4）的直線.     14.   解析:設(shè)，

畫出兩函數(shù)圖象示意圖，要使方程有四個(gè)不相等實(shí)根，只需使.

 15. 解析：對(duì)，它表示點(diǎn)（x，1）到（1，0）的距離;表示點(diǎn)（x，1）到點(diǎn)（3，3）的距離，于是表示動(dòng)點(diǎn)（x，1）到兩個(gè)定點(diǎn)（1，0）、（3，3）的距離之和，結(jié)合圖形，易得。

16. 解析:在同一坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖像,如圖, 由圖知, f(x)的最高點(diǎn)為A(),

所以, f(x)的最大值為.

三、解答題

  17. 解：令表示以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓在x軸的上方的部分（包括圓與x軸的交點(diǎn)），如下圖所示，表示過(guò)原點(diǎn)的直線系，不等式的解,即是兩函數(shù)圖象中半圓在直線上方的部分所對(duì)應(yīng)的x值。

由于不等式解集, 因此，只需要

    ∴a的取值范圍為（2，+）。

       

      (17題圖)                              (18題圖)

18. 解：將原方程化為：，

    ∴

    令，它表示傾角為45°的直線系，；

    令，它表示焦點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)為（－a，0）（a，0）的等軸雙曲線在x軸上方的部分，

原方程有解，則兩個(gè)函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，由圖知,

∴.   ∴k的取值范圍為

19 解：

   （1）                                   (2)

（1）設(shè)Q（1，2）,則的最值分別為過(guò)Q點(diǎn)的圓C的兩條切線的斜率.如圖

設(shè)PQ:y－2=k(x－1),即kx－y＋2－k=0

∴,∴k=或k=.

∴的最大值為,最小值為.

(2)令x－2y=b,即x－2y―b=0,為一組平行直線系,則x－2y=b的最值就是直線與圓相切時(shí).如圖

由得,b=－2＋,或b=－2－.

∴x－2y的最大值為－2＋,最小值為－2－.

20.解  ∵集合A中的元素構(gòu)成的圖形是以原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的半圓；集合B中的元素是以點(diǎn)O′(1,)為圓心，a為半徑的圓  如圖所示 

∵A∩B≠，∴半圓O和圓O′有公共點(diǎn) 

∴當(dāng)半圓O和圓O′外切時(shí)，a最小.∴a+a=｜OO′｜=2,∴amin=2?2

當(dāng)半圓O與圓O′內(nèi)切時(shí)， a最大 ∴a?a=｜OO′｜=2,∴amax=2+2 

21.解:由y=得,y2－x2=1(y>x),表示的曲線為雙曲線的上支,且此雙曲線的漸近線為y=±x.

在曲線上任取兩點(diǎn)A(a,f(a)),A(b,f(b)),其斜率為k,由雙曲線性質(zhì)得|k|<1.

∴,∴|f(a)－f(b)|<|a－b|.

     

      (21題圖)                             (22題圖)

22  解  由可知a=3,b=,c=2，左焦點(diǎn)F1(?2,0),右焦點(diǎn)F2(2,0) 

如圖  由橢圓定義，｜PF1｜=2a?｜PF2｜=6?｜PF2｜,

∴｜PF1｜+｜PA｜=6?｜PF2｜+｜PA｜=6+｜PA｜?｜PF2｜

由｜｜PA｜?｜PF2｜｜≤｜AF2｜=知

?≤｜PA｜?｜PF2｜≤  (當(dāng)P在AF2延長(zhǎng)線上的P2處時(shí)，取右“=”號(hào)；

當(dāng)P在AF2的反向延長(zhǎng)線的P1處時(shí)，取左“=”號(hào) )

即｜PA｜?｜PF2｜的最大、最小值分別為，? 

于是｜PF1｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6? 


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