∵CC1⊥平面ABC,
∴CC1⊥AC,
∵BC=CC1,
∴BCC1B1為正方形。
∴BC1⊥B1C…………………………2分
又∵∠ACB=90°,
∴AC⊥BC
∴AC⊥平面BCC1B1,
∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影,BC1⊥B1C,
∴AB1⊥BC1,………………………………4分
(2)解:
∵BC//B1C,
∴BC//平面AB1C1,
∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分
連結(jié)A1C交AC1于H,
∵ACC1A1是正方形,
∴CH⊥AC1。
∵B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1,
∴B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1,
∴B1C1⊥平面ACC1A1。
∴B1C1⊥CH。
∴CH⊥平面AB1C1,
∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。
∵
∴點B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分
(3)取A1B1的中點D,連接C1D,
∵△A1B1C1是等腰三角形,所以C1D⊥A1B1,
又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中,側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1,
∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。
作DE⊥AB1于E,;連C1E,則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影,
∴C1E⊥AB1
∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分
由已知C1D=
∴
∴
即二面角C1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分
解法二:
如圖建立直角坐標系,其為C為坐標原點,依題意A(2,0,0),B(0,2,0),A1(2,0,2),B1(0,2,2),C1(0,0,2)。…………………………2分
(1)證明:
(2)解: 設(shè)的法向量, 由得
令………………………………6分 , ∴點B到平面AB1C1的距離……………………8分 (3)解設(shè)是平面A1AB1的法向量 由
令…………………………10分
∴二面角C1―AB―A1的大小為60°。…………………………12分 20.(本小題滿分12分)
(1)解:………2分 的圖象與直線相切于點A,點A的橫坐標為1, . ………………5分
(2)證明: 由(1)得 它的定義域為
是增函數(shù),……………………9分
又 …………………………12分 21.(本小題滿分12分)
(1)解:設(shè)橢圓E的方程為…………2分 設(shè)
為直角三角形,且,
又
又為直角三角形,且,
……………………4分
∴橢圓E的方程為…………………………6分
(2)直線l的方程為的左準線方程為 由…………8分 ∴線段PQ的中點M的橫坐標為 …………………………10分 點Q分有向線段,
是以為自變量的增函數(shù),
…………………………12分 22.(本小題滿分12分)
(1)當(dāng)x=y=0時, 解得……………………1分 當(dāng)x=1,時,
……………………3分
(2)解:當(dāng)x是正整數(shù),y=1時,由已知得
…………………………5分 當(dāng)x是負整數(shù)時,取, 則是正整數(shù)
又 ……………………7分
它所有的整數(shù)解為―3,―1,1,3. 它們能構(gòu)成的兩個等差數(shù)列,即數(shù)列―3,―1,1,3以及數(shù)列3,1,―1,―3…12分 請注意:以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考,其他答案請參考評分標準酌情給分。
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