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=,當(dāng).求函數(shù)h(a)的單調(diào)區(qū)間．【查看更多】

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，g(x)=

lnx

x

，它們的定義域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
（ I）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ II）當(dāng)a=1時，對任意x₁，x₂∈（0，e]，求證：f(x1)＞g(x2)+

17

27

（ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，問是否存在實數(shù)a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ax（x-1）²+1，（x∈R）和函數(shù)g（x）=（2-a）x³+3ax²-ax，（x∈R）
（Ⅰ）令h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在[1，+∞）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時，若F（x）=f（x）+a有極大值-7，求實數(shù)a的值．

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已知函數(shù)f（x）=a²lnx，g（x）=-

(a+1)•ex

x+1

，a為常數(shù)，且a≠0．
（Ⅰ）令h（x）=f（x）-

(a+1)(x-1)

x

，求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，且當(dāng)x₁，x₂∈（0，1]，x₁≠x₂時，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=alnx-x²．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）在[

1

2

，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在區(qū)讓（0，3）上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=2時，函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，又y=h′（x）是y=h（x）的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)α，β滿足條件α+β=1，β≥α．證明h′（αx₁+βx₂）＜0．

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已知函數(shù)f(x)＝x²－(a＋2)x＋alnx．其中常數(shù)a＞0，

(Ⅰ)當(dāng)a＞2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＝4時，給出兩類直線：6x＋y＋m＝0與3x－y＋n＝0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在y＝f(x)的切線，若存在，求出相應(yīng)的m或n的值，若不存在，說明理由．

(Ⅲ)設(shè)定義在D上函數(shù)y＝h(x)在點P(x₀，h(x₀))處的切線方程為l：y＝g(x)，當(dāng)x≠x₀時，若在D內(nèi)恒成立，則稱點P為函數(shù)y＝h(x)的“類對稱點”．