如圖.在長方體中.分別過BC和A1D1的兩個(gè)平行平面如果將長方體分成體積相等的三個(gè)部分. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在長方體中，AB=AD=2
3
，CC1=
2
，則二面角C1-BD-C的大小為（　�。�

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（12分）如圖，在長方體中，點(diǎn)在棱的延長線上，且．

（Ⅰ）求證：//平面 ；

（Ⅱ）求證：平面平面； 

                        

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在長方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。

   （1）證明：；

   （2）求與平面所成角的正弦值。

                                             

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如圖，在長方體中，點(diǎn)分別在上，且，．

（1）求證：平面；

（2）若規(guī)定兩個(gè)平面所成的角是這兩個(gè)平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間有定理：若兩條直線分別垂直于兩個(gè)平面，則這兩條直線所成的角與這兩個(gè)平面所成角相等，試根據(jù)上述定理，在時(shí)，求平面與平面所成角的大�。�

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本題滿分10分）如圖，在長方體-中，分別是,的中點(diǎn)，分別是,中點(diǎn)，

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證： 

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一　、選擇題

１．C.  2．A.  3．A.  4．A.  5．A. 6．C.  7．A.  8．A.  9．C.  10．D.  11．C.12．D.

一、                                                              填空題

13．．　14．2．　15．16．　　16．13．

三、解答題

17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得

tanA＋tanB＝1－tanAtanB，

即tan（A＋B）＝1.              

∵A、B為△ABC內(nèi)角， ∴A＋B＝.  則 C＝（定值）.

（2）已知△ABC內(nèi)接于單位圓， ∴△ABC外接圓半徑R=1.

∴由正弦定理得：，，.

則△ABC面積S＝＝＝

                  ＝＝

                  ＝＝．

∵  0<B<， ∴.

    故 當(dāng)時(shí)，△ABC面積S的最大值為.   

（文科）　（1），

，，，∴ ．

∴ 向量和的夾角的大小為．

（2）．

以和為鄰邊的平行四邊形的面積，

據(jù)此猜想，的幾何意義是以、為鄰邊的平行四邊形的面積．

18. （１）學(xué)生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率為

．

       （２）若學(xué)生甲被評為良好，則他應(yīng)答對5道題或4道題

       而答對4道題包括兩種情況：①答對3道歷史題和1道地理（錯(cuò)一道地理題）；②答對2道歷史題和2道地理題（錯(cuò)一道歷史題）。

       設(shè)答對5道記作事件A；

       答對3道歷史題，1道地理題記作事件B；

       答對2道歷史題，2道地理題，記作事件C；

       ，

          ，

          ．

       ∴甲被評為良好的概率為：

       ．

19.  （１）延長AC到G，使CG=AC，連結(jié)BG、DG，E是AB中點(diǎn)，．

    故直線BG和BD所成的銳角（或直角）就是CE和BD所成的角．

   

   （２）設(shè)C到平面ABD的距離為h

   

   

20. （1）．

(2) 由(1)知：，故在是增函數(shù)．

又對于一切恒成立.

由定理知:存在

由(1)知:

  

由的一般性知：．

21. （1）以中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

設(shè)，由得，此即點(diǎn)的軌跡方程.

   （2）將向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后，得到圓，

依題意有．

   （3）不妨設(shè)點(diǎn)在的上方，并設(shè)，則，

所以，由于且，

故．

22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x．

∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．

∴f(x)＝，g(x)＝．

⑵是R上的減函數(shù)，

∴y=f －1(x)也是R上的減函數(shù). 

又

　

⑶

 n>2,當(dāng)上是增函數(shù).是減函數(shù)；

上是減函數(shù).是增函數(shù)．

（文科）�。�1）∵函數(shù)在和時(shí)取得極值，∴－1，3是方程的兩根，

∴

（2），當(dāng)x變化時(shí)，有下表

x

(-∞，-1)

-1

（-1，3）

3

（3，+∞）

f’(x)

+

0

-

0

+

f(x)

ㄊ

Max

c+5

ㄋ

Min

c-27

ㄊ

而時(shí)f(x)的最大值為c+54．

要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．

當(dāng)c≥0時(shí)c+54<2c，　　∴c>54．

當(dāng)c＜0時(shí)c+54<－2c，∴c＜－18．

∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．


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