(II)若的值, 條件下.求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和. 【查看更多】

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（I）如果函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 $數(shù)學(xué)公式$ ，求函數(shù)g（x）的解析式；
（II）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)y=g（x）的圖象在點(diǎn)P（-1，1）處的切線方程；
（III）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知．

（I）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（II）在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)y=的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（III）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（2011•自貢三模）給出下列5個(gè)命題：
①0＜a≤

1

5

是函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓敘道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2c_l和2c₂分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有a₁-c₁=a₂-c₂；
③y=f（x）與它的反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y=x上；
④若a∈（π，

5π

4

），則

1

1-tanα

＞1+tanα＞

2tanα

；
⑤函數(shù)f（x）=

e-x+3

e-x+2

（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最小值為2．
其中所有真命題的代號(hào)有

②④

．

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（2012•綿陽三模）已知函數(shù)f（x）=2x³-3ax²+a+b（其中a，b為實(shí)常數(shù)）．
（I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：-a＜b＜a³-a；
（III）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程f（x）=2x³-2ax²+3x+a+b的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為x₁，x₂．試問是否存在實(shí)數(shù)m，使得m²+tm+1≤|x₁-x₂|對(duì)任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)