題目列表(包括答案和解析)
如圖，在體積為V1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為所在邊的中點(diǎn)，正方體的外接球的體積為V，則下面命題中假命題是（ �。�A、BD1=
| ||||||
B、
| ||||||
| C、BD1與底面ABCD所成角是45° | ||||||
| D、MN∥平面D1BC |
如圖，在體積為V1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為所在邊的中點(diǎn)，正方體的外接球的體積為V，有如下四個命題；①BD1=3AB；②BD1與底面ABCD所成角是45°；| V |
| V1 |
| ||
| 2 |
| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
；
；④MN∥平面D1BC．其中正確命題的個數(shù)為（ ）
；
1―5AACBB 6―8DCB
二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。
9． 
10．
11．6
12．
13．①和③ 或①和④
14．
三、解答題：本大題共6個小題，共80分。
15．解（I）該燈泡的使用壽命不足1500小時的概率
……6分
（II）至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率
……12分
答：從這1000只燈泡中任選1只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于
從這1000只燈泡中任選3只，至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于
。
……13分
16．（本小題共13分）
解：（I）由已知得
……5分
又在銳角△ABC中，所以A=60°，[不說明是銳角△ABC中，扣1分]……7分
（II）因為a=2，A=60°所以
……9分
而
……11分
又
……13分
所以△ABC面積S的最大值等于
17．（本小題共13分）
解：（I）
……3分
由圖知
……5分
（II）
……6分
令
當(dāng)
故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是
，單調(diào)減區(qū)間
……8分
當(dāng)
故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是
……10分
當(dāng)a=0時，
故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……12分
綜上所述：
當(dāng)
函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。
當(dāng)
時，函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是。
……13分
18．（本小題共14分）
解：（I）在平面A’FA內(nèi)過點(diǎn) A’作A’H⊥垂足為H
因為
……4分
所以
……6分
即點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上 ……7分
（II）由（I）知
，又A′E
……9分
則點(diǎn)H為正
因為
……11分
而
，所以二面角
的大小為
……13分
二面角的大小即為當(dāng)
所旋轉(zhuǎn)過的角的大小。
故所求角等于
……14分
19．（本小題共14分）
解：（I）由已知
……2分
……5分
所以當(dāng)
有最小值為-7；
當(dāng)
有最大值為1。
……7分
（II）設(shè)點(diǎn)
直線AB方程：
……※
有
……9分
因為
為鈍角，
所以
……12分
解得
，此時滿足方程※有兩個不等的實根……14分
故直線l的斜率k的取值范圍 
20．（本小題共14分）
解：（I）因為數(shù)列
是等差數(shù)列，公差為2
（II）又
，與已知矛盾，所以
3
當(dāng)
時，
所以
=4 ……8分
（III）由已知當(dāng)=4時，
令
所以數(shù)列{an}的前n項和
……14分
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